[論文レビュー] Hypothesis Testing for Differences in Gaussian Graphical Models: Applications to Brain Connectivity

Eugene Belilovsky, Gaël Varoquaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2015

Functional Brain Connectivity Studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ガウス graphical モデル（GGM）の差異に対する妥当な仮説検定と信頼区間推定を可能にする、デバイアス付きマルチタスクフラクチュエートラスを導入する。特に脳機能結合研究において、エッジ差異における連合スパarsityを活用することで、スパース推定器に生じるバイアスを是正し、エッジ差異の漸近正規分布を提供する。これにより、高次元神経画像データにおける統計的推論が可能になる。

ABSTRACT

Functional brain networks are well described and estimated from data with Gaussian Graphical Models (GGMs), e.g. using sparse inverse covariance estimators. Comparing functional connectivity of subjects in two population calls for comparing these estimated GGMs. We study the problem of identifying differences in Gaussian Graphical Models (GGMs) known to have similar structure. We aim to characterize the uncertainty of differences with confidence intervals obtained using a para-metric distribution on parameters of a sparse estimator. Sparse penalties enable statistical guarantees and interpretable models even in high-dimensional and low-number-of-samples settings. Quantifying the uncertainty of the parameters selected by the sparse penalty is an important question in applications such as neuroimaging or bioinformatics. Indeed, selected variables can be interpreted to build theoretical understanding or to make therapeutic decisions. Characterizing the distributions of sparse regression models is inherently challenging since the penalties produce a biased estimator. Recent work has shown how one can invoke the sparsity assumptions to effectively remove the bias from a sparse estimator such as the lasso. These distributions can be used to give us confidence intervals on edges in GGMs, and by extension their differences. However, in the case of comparing GGMs, these estimators do not make use of any assumed joint structure among the GGMs. Inspired by priors from brain functional connectivity we focus on deriving the distribution of parameter differences under a joint penalty when parameters are known to be sparse in the difference. This leads us to introduce the debiased multi-task fused lasso. We show that we can debias and characterize the distribution in an efficient manner. We then go on to show how the debiased lasso and multi-task fused lasso can be used to obtain confidence intervals on edge differences in Gaussian graphical models. We validate the techniques proposed on a set of synthetic examples as well as neuro-imaging dataset created for the study of autism.

研究の動機と目的

• 集団間の機能的脳ネットワークを比較する際、ガウス graphical モデル（GGM）の差異を統計的に検定する課題に対処すること。
• GGM間のエッジ差異に共通するスパarsityを考慮する手法を開発し、標準的なスパース推定器よりも推定精度を向上させること。
• 共通スパarsity仮定の下でスパース推定器をデバイアス化することで、GGMのエッジ差異に対する妥当な信頼区間を提供すること。
• 神経画像やバイオインフォマティクスで一般的な高次元・小標本設定において、信頼性の高い統計的推論を可能にすること。
• 合成データおよび実際の自閉症神経画像データセットを用いて手法を検証し、実用的有用性を示すこと。

提案手法

• 2つのGGM間の差異にスパarsityを強制する共同推定フレームワークとして、デバイアス付きマルチタスクフラクチュエートラスを提案する。
• l1ペナルティによって生じるバイアスを是正するため、スパース逆共分散推定器にデバイアス処理を適用し、漸近正規性を達成する。
• 共通スパarsityの下でエッジ差異の漸近分布を導出することで、信頼区間の構築を可能にする。
• デバイアス処理済み推定器にパラメトリック分布近似を適用し、エッジ差異の不確実性を定量化する。
• 2つのGGM間で構造を共有するマルチタスク学習フレームワークを採用し、推定効率と推論精度を向上させる。
• 仮説検定に適したデバイアス付き推定値およびその分散・共分散構造を計算するための効率的アルゴリズムを実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エッジ差異がスパースであると予想される状況において、2つのガウス graphical モデル間のエッジ差異に対して妥当な信頼区間を構築できるか？
• RQ2 GGMにおけるl1正則化推定によって生じるバイアスを是正するにはどうすればよいか？これにより、正確な統計的推論が可能になるか？
• RQ3 2つのGGM間の差異に共通スパarsityを活用することで、真の結合差異の検出力と精度が向上するか？
• RQ4 提案手法は、標本数が限られた高次元神経画像データにおいて、エッジ差異を信頼性高く検出できるか？
• RQ5 デバイアス付きマルチタスクフラクチュエートラスの性能は、標準的なlassoベース手法と比較して、カバレッジと第一種過誤制御の観点で優れているか？

主な発見

• デバイアス付きマルチタスクフラクチュエートラスは、エッジ差異の漸近正規分布を的確に得ることができ、妥当な信頼区間の構築を可能にする。
• 合成データにおいて、高次元設定下でもエッジ差異の信頼区間に対して正確なカバレッジ率を達成する。
• 共通スパarsity仮定を採用することで、独立したGGM推定と比較して検出力が顕著に向上する。
• 標準的なlassoベース推定と比較して、第一種過誤制御が改善され、バイアスも低減される。
• 自閉症神経画像データセットへの適用により、生物学的に妥当で統計的に有意な脳ネットワークの結合差異が明らかになった。
• 本手法は、神経科学における仮説生成を支援する解釈可能な差異結合パターンの同定を可能にする。