[論文レビュー] Hypothesis testing for populations of networks

Li Chen, Jie Zhou+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 46被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般化されたウィグナー行列の特異値に基づく検定統計量を用いた、大規模かつスパースなネットワーク集団に対する新しい仮説検定フレームワークを提案する。漸近的帰無分布はトレーシー＝ワイドム分布に従い、対立仮説の下で漸近的パワー1を達成するため、時間的に変化するしきい値を伴う動的ネットワークにおける一貫的な変化点検出が可能となる。

ABSTRACT

It has become an increasingly common practice for scientists in modern science and engineering to collect samples of multiple network data in which a network serves as a basic data object. The increasing prevalence of multiple network data calls for developments of models and theory that can deal with inference problems for populations of networks. In this work, we propose a general procedure for hypothesis testing of networks and in particular, for differentiating distributions of two samples of networks. We consider a very general framework which allows us to perform tests on large and sparse networks. Our contribution is two-fold: (1) We propose a test statistics based on the singular value of a generalized Wigner matrix. The asymptotic null distribution of the statistics is shown to follow the Tracy--Widom distribution as the number of nodes tends to infinity. The test also yields asymptotic power guarantee with the power tending to one under the alternative; (2) The test procedure is adapted for change-point detection in dynamic networks which is proven to be consistent in detecting the change-points. In addition to theoretical guarantees, another appealing feature of this adapted procedure is that it provides a principled and simple method for selecting the threshold that is also allowed to vary with time. Extensive simulation studies and real data analyses demonstrate the superior performance of our procedure with competitors.

研究の動機と目的

• ネットワーク集団、特に大規模かつスパースなネットワークに対する統計的推論手法の不足に対処する。
• 固定されたノード数を仮定しない一般的な仮説検定手順を開発する。
• 検定統計量の漸近的帰無分布および対立仮説の下でのパワーに関する理論的保証を提供する。
• 動的ネットワークにおける変化点検出にこの手法を拡張し、原理的で時間に適応するしきい値選択を行う。
• 実世界のネットワークデータ解析に実用的かつ理論的根拠を持つアプローチを提供する。

提案手法

• ネットワーク隣接行列から構築された一般化されたウィグナー行列の最大特異値に基づく検定統計量を提案する。
• ノード数が無限大に近づく際の検定統計量の漸近的帰無分布がトレーシー＝ワイドム分布に収束することを確立する。
• 対立仮説の下で検定が漸近的パワー1に達することを証明し、高い検出確率を保証する。
• しきい値を時間に応じて変化させることで、動的ネットワークにおける変化点検出にこの検定を適応させる。
• トレーシー＝ワイドムの漸近的分布を用いて、原理的でデータ駆動型のしきい値選択法を導出する。
• 性能の妥当性を検証するため、シミュレーションおよび実際のネットワークデータセットにこの手法を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノード数が無限大に近づく際、大規模かつスパースなネットワークに対しても有効なネットワーク集団の仮説検定が開発可能か？
• RQ2 提案された検定統計量は、正確なp値計算を可能にする既知の漸近的帰無分布を持つか？
• RQ3 対立仮説の下で、2つのネットワーク集団の差を検出するのに十分なパワーを持つか？
• RQ4 時間的に変化するネットワーク構造を伴う動的ネットワークにおける変化点検出に、この検定を拡張可能か？
• RQ5 交差検証や手動チューニングを回避する、原理的で適応的なしきい値選択法を導出可能か？

主な発見

• ノード数が増加するに従い、提案された検定統計量の漸近的帰無分布はトレーシー＝ワイドム分布に収束する。
• 対立仮説の下で、検定は漸近的パワー1に達する。これは、ネットワーク集団間の差を確率1に近づけて正しく検出できることを意味する。
• 本手法は大規模かつスパースなネットワークに適用可能であり、従来のアプローチで見られるノード数固定の仮定の制限を克服する。
• 変化点検出に適応した手順は一貫性を持つ。ノード数が増加するに従い、変化点を高確率で正しく同定する。
• 変化点検出のためのしきい値選択法は原理的かつ時間に適応可能であり、交差検証ではなくトレーシー＝ワイドムの漸近的分布に基づく。
• 広範なシミュレーションおよび実データ解析により、従来の手法と比較して、仮説検定および変化点検出の両タスクで優れた性能を示した。