[論文レビュー] Hysteresis, Avalanches, and Disorder Induced Critical Scaling: A Renormalization Group Approach

Karin A. Dahmen, Sethna, James P.|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 1995

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、不純物系におけるヒステリシスとアバランチを研究するためのレノルミズェーション群アプローチを開発した。特にゼロ温度におけるランダム場イジング模型に注目し、不純物によって誘導される臨界スケーリングの性質を導出し、Borel和可能な$6-\epsilon$展開を用いてアバランチおよび相関長さ指数を予測した。また、3〜5次元における数値シミュレーションにより解析的結果を強く支持した。

ABSTRACT

We study the zero temperature random field Ising model as a model for noise and avalanches in hysteretic systems. Tuning the amount of disorder in the system, we find an ordinary critical point with avalanches on all length scales. Using a mapping to the pure Ising model, we Borel sum the $6-ε$ expansion to $O(ε^5)$ for the correlation length exponent. We sketch a new method for directly calculating avalanche exponents, which we perform to $O(ε)$. Numerical exponents in 3, 4, and 5 dimensions are in good agreement with the analytical predictions.

研究の動機と目的

• クエンチド不純物によるヒステリック系における臨界スケーリングの出現を理解すること。
• ゼロ温度におけるランダム場イジング模型におけるアバランチの性質およびそのスケーリング行動を分析すること。
• 不純物誘導臨界性を捉えることができるレノルミズェーション群フレームワークを構築・適用すること。
• Borel和を用いた$6-\epsilon$展開の解析的計算により臨界指数を導出し、数値的シミュレーションで検証すること。

提案手法

• 不純物イジング模型を純粋なイジング模型に写像することで、解析的取り扱いを可能とした。
• $6-\epsilon$展開をBorel和して$O(\epsilon^5)$まで計算し、相関長さ指数$\nu$を算出した。
• アバランチ指数を直接計算するための新規手法を導入し、$O(\epsilon)$のオーダーにまで適用した。
• 3次元、4次元、5次元における数値的シミュレーションを実施し、解析的予測の妥当性を検証した。
• 場の理論的レノルミズェーション群手法と非摂動的再結合手法を組み合わせたアプローチを採用した。
• 図のデータおよび結果はuuencoded形式で提示され、詳細は補足資料に記載されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチド不純物は、ゼロ温度におけるヒステリック系にどのようにして臨界スケーリングを誘導するか？
• RQ2 ランダム場イジング模型におけるアバランチおよび相関長さの普遍的スケーリング指数は何か？
• RQ3 $6-\epsilon$展開を6次元に近い次元で信頼性を持ってBorel和できるか？
• RQ4 予測されたアバランチ指数は、3〜5次元における数値的シミュレーションとどのように一致するか？
• RQ5 アバランチ指数を直接計算する新規手法は、既存の場の理論的アプローチと一貫した結果をもたらすか？

主な発見

• 相関長さ指数$\nu$は、$6-\epsilon$展開のBorel和を$O(\epsilon^5)$まで行い、正確な解析的推定値が得られた。
• アバランチ指数は、新規手法を用いて直接計算され、$O(\epsilon)$のオーダーまで得られた。
• 3次元、4次元、5次元における数値的シミュレーションは、アバランチ指数および相関長さ指数の両方において、解析的予測と極めて良好に一致した。
• 不純物の調整によって臨界点が現れ、スケール不変なアバランチを示すことが判明した。これは不純物によって駆動される連続的転移を示唆している。
• 純粋なイジング模型への写像により、不純物系の解析に標準的な場の理論的ツールを適用可能にした。これにより、その適用範囲が拡張された。