[論文レビュー] I. Calculation of the observed value of large mass hierarchy in modified RS model

B. L. Altshuler|ArXiv.org|Oct 4, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ダイラトンを反対称テンソル場に結合させた修正ランダル＝サンダースモデルを提案し、ブレイン位置の動的安定化と大規模な電弱/プランク質量比の計算を実現する。通常のウェス＝ツミノ項の代わりにブレイン上に二次質量項 $\mu A_{p+1}^2$ を導入することで、結合定数 $\alpha$ に非解析的依存性をもたらし、$\alpha \approx 0.3$ のとき $M_{\text{Pl}}/M \approx 10^{16}$ を得る。これは微調整を避ける中程度の値である。

ABSTRACT

In generalized Randall-Sundrum (RS) model with dilaton where bulk potential is generated by the antisymmetric tensor field the mass term of this field is introduced into the brane's Action. This permits to stabilize brane's position and hence to calculate the Planck/electroweek scales ratio which proves to depend non-analytically on the dilaton-antisymmetric tensor field coupling constant. The large observed number of mass hierarchy is achieved for the moderate value of this coupling constant of order 0,3. In the subsequent Paper II it is shown that the same approach in a higher dimensional theory without dilaton permits to express mass hierarchy only through number of extra dimensions.

研究の動機と目的

• 追加の手動スカラー潜在エネルギ−を導入することなく、高次元モデルにおけるブレイン位置の動的安定化を達成すること。
• 観測された大規模な電弱/プランク質量比（$\sim 10^{16}$）を自然なメカニズムによって説明すること。
• 従来のウェス＝ツミノ結合の代わりに、ブレイン上に二次質量項 $\mu A_{p+1}^2$ を導入し、動的安定化を可能にすること。
• 質量比の階層をダイラトン-テンソル結合定数 $\alpha$ の非解析的関数として導出し、微調整を回避すること。
• 階層が極端なパrameterではなく、$\alpha \approx 0.3$ のような小さな中程度の結合定数から生じることを示すこと。

提案手法

• ダイラトン場 $\phi$ が $(p+2)$-形式場強度 $F_{p+2}$ と結合定数 $\alpha$ で結合する $(p+2)$ 次元のアインシュタイン座標系作用を定式化する。
• 標準的なウェス＝ツミノ結合の代わりに、ブレイン上に二次質量項 $\mu A_{p+1}^2$ を導入し、アインシュタイン方程式およびマクスウェル方程式に $\delta$-関数源を生成する。
• ボディおよびブレイン項の両方にスケーリング対称性を課し、ダイラトン結合定数を固定する：$\beta = \alpha(2p+1)/(2p+2)$、$\gamma = \alpha/(2p+2)$。
• ボディの運動方程式を解き、追加次元に依存する指数関数的依存性を示す歪み度重力テンソルを導出する。$z=0$ に特異点を含む。
• ブレインでアイザックの境界条件を適用し、ブレイン位置の安定化条件を導出し、ブレインが動的安定化されることを示す。
• 余剰次元にわたる歪み因子の統合により有効4次元プランク質量を計算し、$\alpha$、$\mu$、$l$ を含む階層式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微調整のない条件下で、大規模な質量比 $M_{\text{Pl}}/M \sim 10^{16}$ が動的に導かれるか。
• RQ2 ウェス＝ツミノ項の代わりにブレイン上に二次質量項 $\mu A_{p+1}^2$ を導入することで、ブレイン位置が安定化され、階層が計算可能になるか。
• RQ3 質量比がダイラトン-テンソル結合定数 $\alpha$ にどのように依存するか。中程度の $\alpha$ で観測された値を達成できるか。
• RQ4 階層が $\alpha^2$ に対して非解析的依存性を示すことは、モデルの強靭性の特徴であるか。自然性に何を示唆するか。
• RQ5 同じメカニズムは、論文IIで示唆されたように、ダイラトンを含まない高次元モデルへ一般化可能か。

主な発見

• 中程度の結合定数 $\alpha \approx 0.3$ のとき、観測された質量比 $M_{\text{Pl}}/M \approx 10^{16}$ が達成され、極端なパrameter値を避ける。
• 階層比は非解析的表現式 (21) で与えられる：$\frac{M_{\text{Pl}}}{M} = \left(\frac{2Ml}{3\delta}\right)^{1/2}\left[\frac{2}{\mu l}\left(\frac{8}{3\alpha^{2}}-1\right)\right]^{\delta}$、ここで $\delta = \frac{8}{9\alpha^{2}} + \frac{2}{3}$。
• ブレイン上に存在する二次項 $\mu A_{p+1}^2$ は、$\delta$-関数源を通じてアインシュタイン方程式およびマクスウェル方程式に寄与し、動的安定化を可能にする。
• ブレイン位置は、ボディポテンシャルとブレイン質量項の相互作用によって安定化され、安定化条件 (19) は $\alpha$ に依存する。
• 積分における下限カットオフ $z_{\text{min}}$ が $z_{\text{min}} \gg 0$ であれば、ニュートン定数の積分に対してモデルが感度を示さないため、階層計算の強靭性が保証される。
• ダイラトン場の再定義に対して結果は一貫しており、$\phi$ の定数シフトはプランク質量 $M$ を乗法的にスケーリングするにすぎないため、一般性を失わず $\mu = M$ を設定可能である。