[論文レビュー] Identification and Estimation of a Partially Linear Regression Model using Network Data

Eric Auerbach|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2019

Complex Network Analysis Techniques被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ネットワークデータを用いた部分線形回帰モデルにおける非パラメトリック推定法を提案する。社会的影響が観察されない状況において、エージェントのリンク行動からその影響を推定する。同種のコードグリーディングパターン（二乗隣接行列の列）を持つエージェントをマッチングすることで、パラメトリックなネットワーク形成モデルを仮定せずに、回帰パラメータを同定および一貫して推定する。

ABSTRACT

I study a regression model in which one covariate is an unknown function of a latent driver of link formation in a network. Rather than specify and fit a parametric network formation model, I introduce a new method based on matching pairs of agents with similar columns of the squared adjacency matrix, the ijth entry of which contains the number of other agents linked to both agents i and j. The intuition behind this approach is that for a large class of network formation models the columns of the squared adjacency matrix characterize all of the identifiable information about individual linking behavior. In this paper, I describe the model, formalize this intuition, and provide consistent estimators for the parameters of the regression model. Auerbach (2021) considers inference and an application to network peer effects.

研究の動機と目的

• ネットワークデータは利用可能であるが、その背後にある社会的構造が観察されない状況において、回帰モデルにおける観察されない社会的影響の課題に対処すること。
• 主な共変量が潜在的なネットワーク駆動の社会的特徴の関数である部分線形モデルのための一貫した推定戦略を開発すること。
• ネットワーク形成プロセスに関する強い仮定を避け、最小限の仮定のもとで同定と推定を確立すること。
• ネットワーク生成メカニズムの完全な知識がなくても、経済推計モデルにネットワークデータを統合する実用的手法を提供すること。
• ピア効果のような状況において、観察されない社会的要因が因果推定を歪めるという文脈における推論と応用の基盤を築くこと。

提案手法

• 二乗隣接行列を用いてコードグリーディング関数を計算し、$ij$-番目の要素はエージェント $i$ と $j$ の共通の隣人数を数える。
• コードグリーディング関数の類似性に基づいてエージェントをマッチングし、これにより潜在的社會的影響 $w_i$ の類似性の代理として扱う。
• バンド幅 $h_n$ を用いたカーネルベース推定量を用い、類似したコードグリーディングパターンを持つエージェントペアの結果を平均化する。
• 一貫性を保証するため、バンド幅およびカーネル関数に正則性条件を課す。具体的には、$h_n \to 0$、$n^{1-\gamma}h_n^2 \to \infty$、および $\inf_u n^{\gamma/4} r_n(u) \to \infty$ を満たす。
• コードグリーディング空間におけるカーネル距離に基づく重みを用いて、マッチングされたエージェントペア上で加重最小二乗法を用い、$\beta$ および $\lambda(w_i)$ の推定量を導出する。
• リンク関数 $f(w_i, w_j)$ に対する、標準の連続性よりも弱い新しい連続性条件を導入し、コードグリーディング類似性による同定を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観察されない社会的影響は、ネットワークデータのみを用いて一貫して推定可能か？
• RQ2 内生的共変量が潜在的ネットワーク行動の関数である部分線形モデルにおいて、パラメータ $\beta$ がどのような条件下で同定可能か？
• RQ3 直接観察不可能な状況において、共通の隣人（コードグリーディング類似性）をどのようにして潜在的社會的影響の代理として用いることができるか？
• RQ4 $\beta$ および $\lambda(w_i)$ の一貫した推定が、隣接行列のみを用いて可能となる正則性条件は何か？
• RQ5 推定量の収束速度は、リンク関数 $f$ の滑らかさにどのように依存するか？

主な発見

• 本手法は、ネットワーク形成プロセスに関するパラメトリックな仮定を一切不要とし、弱い正則性条件のもとで $\beta$ および $\lambda(w_i)$ の一貫した推定を達成する。
• 主要な理論的結果（補題 A1）は、ネットワーク距離とコードグリーディング距離の距離を評価し、$f$ がホルダー連続である場合にコードグリーディング類似性がネットワーク類似性の有効な代理であることを示している。
• 推定量の収束速度は $f$ の滑らかさに依存し、$f$ が滑らかでないほど速度が遅くなる。$\alpha = C = 1$ の場合、ネットワーク距離 $< \varepsilon$ を保証するためには、コードグリーディング距離が $\varepsilon^3/8$ 未満でなければならない。
• コードグリーディング関数が無限次元的であり、既知の密度を持たないため、標準的でない一貫性の証明が要求され、バンド幅およびカーネル統合に新たな正則性条件が必要となる。
• リンク関数 $f$ が連続的ではないが「ほぼ」連続的である場合（例：ブロックモデル）でも、$f$ に対する弱い連続性条件のおかげで、本手法はロバストである。
• Auerbach (2021) が示すように、分散が小さくても $\hat{\beta}$ にバイアスが生じる可能性があるため、推論にはバイアス補正が推奨される。