[論文レビュー] Identification and Estimation of Time-Varying Nonseparable Panel Data Models without Stayers

Takuya Ishihara|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2017

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、定常的構造関数やステイアー（同一の説明変数を持つ個体）を必要としない、時変化する非分割パネルデータモデルの非パラメトリック同定化および推定手法を提案する。構造関数がスカラーの未観測変数に関して厳密に増加していること、および未観測変数の分布が時間に依存しないことを仮定することで、弱いサポート条件のもとで同定化を確立し、パラメトリックモデルに対して一貫的かつ漸近正規な推定量を構築した。モンテカルロ実験では良好な有限標本性能が示され、離散的結果への拡張は部分同定化を用いて行われた。

ABSTRACT

This paper explores the identification and estimation of nonseparable panel data models. We show that the structural function is nonparametrically identified when it is strictly increasing in a scalar unobservable variable, the conditional distributions of unobservable variables do not change over time, and the joint support of explanatory variables satisfies some weak assumptions. To identify the target parameters, existing studies assume that the structural function does not change over time, and that there are "stayers", namely individuals with the same regressor values in two time periods. Our approach, by contrast, allows the structural function to depend on the time period in an arbitrary manner and does not require the existence of stayers. In estimation part of the paper, we consider parametric models and develop an estimator that implements our identification results. We then show the consistency and asymptotic normality of our estimator. Monte Carlo studies indicate that our estimator performs well in finite samples. Finally, we extend our identification results to models with discrete outcomes, and show that the structural function is partially identified.

研究の動機と目的

• 時間に依存しない構造関数および『ステイアー』（時間経過で同じ説明変数を持つ個体）の存在を仮定する既存の非分割パネルモデルの制限を是正すること。
• より弱い仮定のもとで、時変化する構造関数を非分割パネルデータモデルで同定化するフレームワークを構築すること。
• 時変化するモデルのパラメトリック仕様に対して、一貫的かつ漸近正規な推定量を提供すること。
• 離散的結果を伴うモデルへの同定化結果の拡張を行い、構造関数の部分同定化を確立すること。

提案手法

• 同定化戦略は、構造関数がスカラーの未観測変数に関して厳密に増加していること、および未観測変数の条件付き分布が時間に依存しないことを前提としている。
• 説明変数の連合サポートは、連結性や時間経過におけるフルディメンジョンサポートといった弱い正則性条件を満たす必要がある。
• 構造関数にパラメトリックモデルを仮定し、条件付きモーメント制約を用いた2段階推定手順を開発した。
• 推定量は、一般化矩推定法（GMM）を用いて構築され、単調性および時間不変性の仮定を活用してパラメータを同定した。
• 経験過程理論とブートストラップを用いた推論を用いて漸近正規性を確立し、推定方程式の時変化性に対処するための新規なブートストラップ等連続性の議論を導入した。
• 離散的結果の場合は、同じ単調性および時間不変性の仮定を用いて、構造関数の鋭い境界を導出し、部分同定化を達成した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構造関数が時間に依存し、ステイアーが存在しない非分割パネルデータモデルにおいて、構造関数を非パラメトリックに同定できるか？
• RQ2 時間に依存しない構造関数や、時間経過で同じ説明変数を持つ個体の存在を仮定しない条件下で、時間に依存する構造関数をどのように同定できるか？
• RQ3 緩和された仮定のもとで、パラメトリックな時変化非分割パネルモデルに対して一貫的かつ漸近正規な推定量をどのように構築できるか？
• RQ4 提案手法の有限標本特性は何か？ また、バイアスおよび平均二乗誤差の観点で、既存手法と比較してどうなるか？
• RQ5 同定化フレームワークは、離散的結果を伴うモデルにどの程度拡張可能か？ その場合、構造関数の鋭い境界は何か？

主な発見

• 構造関数がスカラーの未観測変数に関して厳密に増加しており、未観測変数の条件付き分布が時間に依存せず、説明変数のサポートが弱い正則性条件（連結性やフルディメンジョンサポートなど）を満たす限り、非パラメトリックに同定可能である。
• 提案手法の推定量は一貫的かつ漸近正規であり、モンテカルロシミュレーションでは良好な有限標本性能が示された。バイアスおよび平均二乗誤差はともに標本サイズの増加に伴い低下した。
• $N=1600$ の場合、$\theta_1$ の平均二乗誤差は 0.0127 に低下し、$\theta_2$ は 0.0122 にまで低下した。これは良好な有限標本収束を示している。
• Hoderlein と White (2012) と比較すると、シミュレーション1(ii) において提案手法はより低いバイアスおよび平均二乗誤差を示した。標本サイズが 500 から 1000 に増加した際、MSE は 0.0138 から 0.0073 に低下した。
• 離散的結果の場合は、構造関数は部分的に同定可能であり、単調性および時間不変性の仮定を用いて鋭い境界が導出された。表4では、さまざまな $x$ 値に対してその結果が示されている。
• 本手法は、時間に依存するマクロ経済ショックが未観測変数と直接的に作用するモデル（例：時間に依存する好みを伴うエンゲル関数）にも適応可能であり、加法的または乗法的な時間効果に依存する従来のモデルでは失敗する状況でも有効である。