[論文レビュー] Identification and nonlinearity compensation of hysteresis using NARX models

Petrus Emmanuel Oliveira Gomes Brant Abreu, Lucas A. Tavares+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Piezoelectric Actuators and Control参考文献 69被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、記憶機能や複数の平衡状態といった主要なヒステリシス的特徴を強制する制約付き多項式NARXモデルを用いて、動的システムにおけるヒステリシスを同定・補正するグレイボックスNARXモデリング手法を提案する。吸引領域と反発領域に基づく構造的フレームワークとパラメータ制約を適用することで、代数的変換または直接的なデータ駆動型設計による有効なヒステリシス補正が可能となり、気圧弁を用いた実験的テストでは追従誤差が最大84%低減された。

ABSTRACT

This paper deals with two problems: the identification and compensation of hysteresis nonlinearity in dynamical systems using nonlinear polynomial autoregressive models with exogenous inputs (NARX). First, based on gray-box identification techniques, some constraints on the structure and parameters of NARX models are proposed to ensure that the identified models display a key-feature of hysteresis. In addition, a more general framework is developed to explain how hysteresis occurs in such models. Second, two strategies to design hysteresis compensators are presented. In one strategy the compensation law is obtained through simple algebraic manipulations performed on the identified models. It has been found that the compensators based on gray-box models outperform the cases with models identified using black-box techniques. In the second strategy, the compensation law is directly identified from the data. Both numerical and experimental results are presented to illustrate the efficiency of the proposed procedures.

研究の動機と目的

• ブラックボックスモデルが本質的なヒステリシス的特徴を捉えきれない動的システムにおけるヒステリシスのモデリングと補正の課題に対処すること。
• 記憶機能や複数の定常状態平衡点といった主要なヒステリシス的挙動を示すよう構造的制約を強制するグレイボックスNARXモデリングフレームワークの開発。
• 同定されたモデルを基に効果的なヒステリシス補償器を設計し、オンライン制御システムにおける実用性を確保すること。
• グレイボックスで同定されたモデルとブラックボックスで同定されたモデルから得られる補償器の性能を比較し、前者の優位性を示すこと。
• 入出力平面における吸引領域と反発領域の相互作用がヒステリシスループをどのように生じさせるかを説明する一般化されたフレームワークの提供。

提案手法

• 定常状態で連続的な平衡点の集合を確保するためのNARXモデルにおけるパラメータ制約を導入し、ヒステリシスの主要特徴である記憶機能を形式化したLemma 1で定式化する。
• 準静的解析を用いて、入出力平面における吸引領域と反発領域の相互作用がヒステリシスループをどのように形成するかを説明するスキーム的フレームワークを構築する。
• 同定されたNARXモデルの代数的変換により補償器を設計する（戦略1）、因果性とリアルタイム実装可能性を保証する。
• 非因果的NARX構造を用いてデータから直接補償器モデルを同定する（戦略2）、実際の非因果性処理のためのガイドラインを提示する。
• 入力差分の符号関数を含む回帰子を用いて、レート依存ヒステリシス行動を捉える。これは先行研究にインspiredされたものである。
• 正弦波リファレンス追従を想定した数値シミュレーションと、実際の気圧弁を用いた実験の両方で手法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の構造的・パラメータ的制約を課したNARXモデルは、記憶機能や複数の平衡状態といった主要なヒステリシス的特徴を信頼性高く再現できるか？
• RQ2 入出力平面における吸引領域と反発領域の相互作用が、同定されたNARXモデルにおいてどのようにヒステリシスループを生じさせるか？
• RQ3 構造的制約を強制するグレイボックス同定を用いることで、ブラックボックス同定に比べてより優れたヒステリシス補正が達成できるか？
• RQ4 同定されたNARXモデルから導出された補償器は、リアルタイム制御応用において実際に有効に使用できるか？
• RQ5 同定されたモデルの精度と、その結果得られる補償器の性能の間には相関があるか？

主な発見

• グレイボックスで同定されたモデルに基づく補償器（式40）は、MAPEが2.939%、NSAVIが1.61と、ブラックボックスベースの補償器（MAPE: 5.514%、NSAVI: 1.81）を著しく上回った。
• 気圧弁を用いた実験的結果から、提案手法による補正により、制御なしの状態（MAPE: 18.602%）と比較して追従誤差が約84%低減された。
• 直接データ同定により得られた補償器（式40）は、代数的変換に基づく補償器（式39）よりも滑らかな補償信号を生成し、急激な遷移や振動を低減した。
• 補償器の性能は、同定されたNARXモデルの精度と強く相関しており、数値的および実験的結果の両方でMAPEおよびNSAVIの一貫した改善が確認された。
• 回帰子に符号関数を用いることで不連続性が生じ、補償信号に急激な変化が生じた。今後の研究では、より滑らかな代替手法の導入が求められる。
• 本フレームワークは、吸引領域と反発領域の動的相互作用を通じてヒステリシスの発生を成功裏に説明でき、NARXモデルにおけるヒステリシス的挙動を理解する一般化されたメカニズムを提供した。