[論文レビュー] Identification, Doubly Robust Estimation, and Semiparametric Efficiency Theory of Nonignorable Missing Data With a Shadow Variable

Wang Miao, Lan Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2015

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 46被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、観察された変数（シャロウ変数）を用いて、非無作為欠損（MNAR）下での因果推論のための半パラメトリック枠組みを提案する。シャロウ変数とは、結果変数と相関関係にあり、結果変数および共変量を条件づけると欠損と独立である。非パラメトリックな同定化、有効な影響関数の導出、およびどちらか一方の結果モデルまたは欠損プロセスモデルが正しく指定されていれば一貫性を保つ二重ロバスト推定量の開発により、半パラメトリック効率性を達成する。

ABSTRACT

We consider identification and estimation with an outcome missing not at random (MNAR). We study an identification strategy based on a so-called shadow variable. A shadow variable is assumed to be correlated with the outcome, but independent of the missingness process conditional on the outcome and fully observed covariates. We describe a general condition for nonparametric identification of the full data law under MNAR using a valid shadow variable. Our condition is satisfied by many commonly-used models; moreover, it is imposed on the complete cases, and therefore has testable implications with observed data only. We describe semiparametric estimation methods and evaluate their performance on both simulation data and a real data example. We characterize the semiparametric efficiency bound for the class of regular and asymptotically linear estimators, and derive a closed form for the efficient influence function.

研究の動機と目的

• 観察データを条件づけても欠損が未観測値に依存する非無作為欠損（MNAR）の課題に対処する。
• 結果変数および共変量を条件づけると、欠損と独立であるが結果変数と相関関係にあるシャロウ変数を用いて、MNAR下での完全データ分布の非パラメトリック同定戦略を開発する。
• 観察データのみを用いてテスト可能な同定化条件を確立し、同定仮定の経験的検証可能性を保証する。
• 正規および漸近線形推定量のための半パラメトリック効率性の上限と、閉形式の有効な影響関数を導出する。
• どちらか一方の結果モデルまたは欠損プロセスモデルが正しく指定されていれば一貫性を保つ二重ロバスト推定手法を提案する。

提案手法

• 結果変数と完全に観察される相関変数（シャロウ変数）を導入し、結果変数および観察済み共変量を条件づけると、欠損プロセスと条件付き独立であることを満たす。
• 結果変数、シャロウ変数、共変量の連合分布に基づく一般化非パラメトリック同定条件を提案し、観察データのみを用いてテスト可能であることを示す。
• 半パラメトリックモデル下でのターゲットパラメータの有効な影響関数（EIF）を、接空間の分解と射影技術を用いて導出する。
• 結果回帰モデルと欠損確率スコア（propensity score）モデルを組み合わせることで、どちらのモデルが正しく指定されていようと一貫性を保つ二重ロバスト推定量を構築する。
• 観察データモデルの接空間への射影を用いてEIFを導出し、推定量の効率性特性を検証する。
• 逆確率重量付き推定と結果回帰を用いて推定を実装し、EIFに基づく推定方程式により二重ロバスト性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非無作為欠損（MNAR）下で、シャロウ変数を用いる場合、完全データ分布が非パラメトリックに同定可能となる条件は何か？
• RQ2 同定仮定は、観察データのみを用いて経験的にテスト可能か？
• RQ3 シャロウ変数を用いたMNAR設定下で、正規かつ漸近線形推定量の半パラメトリック効率性の上限は何か？
• RQ4 どちらか一方の結果モデルまたは欠損モデルが正しく指定されていれば一貫性を保つ二重ロバスト推定をどのように構築できるか？
• RQ5 MNARモデルにシャロウ変数を導入した場合の有効な影響関数の閉形式表現は何か？

主な発見

• 本稿は、観察データのみを用いてテスト可能な非パラメトリック同定条件を、MNARデータとシャロウ変数を用いて確立した。
• 半パラメトリック効率性の上限が同定され、有効な影響関数の閉形式表現が導出され、最適推定が可能になった。
• 有効な影響関数が、初期影響関数の接空間への射影と、欠損モデルのスコアを含む補正項の和として示された。
• 提案された二重ロバスト推定量は、結果モデルまたは欠損プロセスモデルのいずれかが正しく指定されていれば、半パラメトリック効率性を達成する。
• シミュレーション研究および実データ例により、本手法のロバスト性と効率性が示され、理論上の効率性上限と同等の性能を示した。
• 本手法は、パラメトリックおよび非パラメトリック回帰を含む広範なモデルクラスに適用可能であり、既存の二重ロバスト手法をMNAR設定に拡張した。