[論文レビュー] Identification In Missing Data Models Represented By Directed Acyclic Graphs

Rohit Bhattacharya, Razieh Nabi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2019

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 11被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、有向無閉路グラフ（DAG）で表現される欠損データモデルにおけるターゲット分布を同定するための新しいアルゴリズムを提案する。既存手法に欠けている重要なギャップを埋め、部分順序下での変数集合の取り扱いや隠れ変数の導入により、選択バイアスを是正することで、従来不可能であったより広いクラスの欠損が完全にランダムでない（MNAR）モデルにおいても同定を達成する。

ABSTRACT

Missing data is a pervasive problem in data analyses, resulting in datasets that contain censored realizations of a target distribution. Many approaches to inference on the target distribution using censored observed data, rely on missing data models represented as a factorization with respect to a directed acyclic graph. In this paper we consider the identifiability of the target distribution within this class of models, and show that the most general identification strategies proposed so far retain a significant gap in that they fail to identify a wide class of identifiable distributions. To address this gap, we propose a new algorithm that significantly generalizes the types of manipulations used in the ID algorithm, developed in the context of causal inference, in order to obtain identification.

研究の動機と目的

• DAGで表現される欠損データモデルにおけるターゲット分布の同定可能性に著しいギャップが存在するが、既存手法は同定可能であるにもかかわらず失敗するという問題に対処する。
• 因果推論アルゴリズムの一般化（例：IDアルゴリズム）が欠損データ問題に適用された際の限界を同定する。
• 単一変数ではなく部分順序下の変数集合を対象とした、再帰的簡略化を可能にする体系的な同定アプローチを構築する。
• 元のモデルに存在しない場合でも、隠れ変数と選択バイアスの是正を同定プロセスに統合する。
• 欠損データDAGモデルにおける同定の完全な特徴付けを提供し、従来の不完全または制限的な基準を越えて展開する。

提案手法

• 因果推論におけるIDアルゴリズムを、単一変数ではなく変数集合を扱うように一般化し、同定段階での処理を拡張する。
• 固定操作のための変数集合に対する部分順序を導入し、同定問題の再帰的簡略化を可能にする。
• 選択バイアスと隠れ変数を、元のDAGに存在しない場合でも同定フレームワーク内で明示的にモデル化する。
• DAGにおける先祖関係と整合するように、変数集合の部分順序に基づく固定スケジュールを定義する。
• DAG構造に由来する制約を用いて、完全データ法則の因数分解を用いた条件付き確率の帰納的構築を適用する。
• 「共謀者（colluders）」という概念を定義・利用する——特に、欠損度付きインジケータと反事後確率が関与する特定のコリダー構造であり、適切に処理されない限り同定を遮断する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ既存の因果同定アルゴリズムの一般化手法は、多くの同定可能な欠損データDAGモデルにおいてターゲット分布を同定できないのか？
• RQ2 欠損が完全にランダムでない（MNAR）メカニズムを有する欠損データモデルに因果同定手法を拡張するために、どのような構造的・手順的一般化が必要か？
• RQ3 元のモデルに存在しない選択バイアスや隠れ変数を含む問題において、同定をどのように達成できるか？
• RQ4 DAG構造にどのような条件が課されるとターゲット分布が同定可能となるか？ そして、これらの条件をアルゴリズム的に検証するにはどうすればよいか？
• RQ5 複雑な依存関係を有する一般欠損データDAGモデルに対しても、体系的かつ計算的に実行可能な同定アルゴリズムを構築できるか？

主な発見

• 単一変数の操作と全順序による固定に依存する従来の同定戦略は、広範な同定可能なMNARモデルにおいてターゲット分布を同定できない。
• DAGに $X_j^{(1)} \to R_i \leftarrow R_j$ という「共謀者」構造が存在する場合、常に完全法則の同定を遮断する。これは反例構成によって示された。
• 本稿で提案するアルゴリズムは、部分順序下での変数集合の再帰的簡略化により、従来手法が失敗するモデルにおいてもターゲット分布を同定するのに成功する。
• 本アルゴリズムは、変数集合の同時固定と、隠れ変数の拡張による選択バイアスの処理を可能にすることで、IDアルゴリズムを一般化する。
• 他の欠損度付きインジケータの祖先でない、欠損度付きインジケータの反事後確率を含まない、制限付きの欠損データDAGクラスでは、アルゴリズムは祖先順序に基づく計算効率の高い手続きに簡略化される。
• 命題1は、集合レベルの操作と部分順序による固定を組み込んだ、欠損データDAGにおけるターゲット法則の同定条件の完全な特徴付けを提供する。命題2は、完全法則が同定可能となる条件を同定する。