[論文レビュー] Identification of Choquet capacity in multicriteria sorting problems through stochastic inverse analysis

Renata Pelissari, Leonardo Tomazeli Duarte|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2020

Multi-Criteria Decision Making被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、不確実性下での多基準スクリーニング問題における2加法的チョケット容量の特定を目的とした、確率的逆解析手法であるSMAA-S-チョケット法を提案する。シナリオ受容性インデックスとシナリオ中央容量ベクトルを導入することで、一貫した優先順位システムを保証する、堅牢なシナリオベースの逆解析を可能にし、従来のSMAA-Sスクリーニングに比べて安定性と解釈可能性が優れている。

ABSTRACT

In multicriteria decision aiding (MCDA), the Choquet integral has been used as an aggregation operator to deal with the case of interacting decision criteria. While the application of the Choquet integral for ranking problems have been receiving most of the attention, this paper rather focuses on multicriteria sorting problems (MCSP). In the Choquet integral context, a practical problem that arises is related to the elicitation of parameters known as the Choquet capacities. We address the problem of Choquet capacity identification for MCSP by applying the Stochastic Acceptability Multicriteri Analysis (SMAA), proposing the SMAA-S-Choquet method. The proposed method is also able to model uncertain data that may be present in both decision matrix and limiting profiles, the latter a parameter associated with the sorting problematic. We also introduce two new descriptive measures in order to conduct reverse analysis regarding the capacities: the Scenario Acceptability Index and the Scenario Central Capacity vector.

研究の動機と目的

• 基準間に相互作用があるが、正確な重みを特定することが難しい多基準スクリーニング問題（MCSP）における容量特定の課題に対処すること。
• 個々の受容性インデックスに依存する従来のSMAA-Sスクリーニング手法に見られる、代替案間で一貫性のない優先順位システムを回避すること。
• 意思決定行列と制限プロファイルからの不確実データを統合する半教師付き手法を構築すること。
• 逆解析とシナリオレベルの優先順位システム解釈を支援する新たな記述的指標（シナリオ受容性インデックスとシナリオ中央容量ベクトル）を導入すること。
• 個々の代替案の順位付けではなく、妥当な分類シナリオの分析により、容量推定の堅牢性と安定性を確保すること。

提案手法

• 妥当なチョケット容量の空間に対して、確率的多基準受容性分析（SMAA）を用いて逆解析を実施する。
• 意思決定者の好みとデータの不確実性から導かれる制約の下で、モンテカルロシミュレーションにより容量パラメータをサンプリングする。
• すべての代替案における分類の組み合わせとして、妥当な分類シナリオを定義する。
• シナリオ受容性インデックス（SAI）を、サンプリングされた容量のうち特定の分類シナリオが発生する確率として計算する。
• 各妥当なシナリオを生成する容量の平均として、シナリオ中央容量ベクトルを導入し、逆解析を可能にする。
• ブートストラップを用いてSAIおよび容量ベクトルの不確実性を推定し、推定の堅牢性評価に用いる信頼区間を報告する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基準が相互作用する多基準スクリーニング問題において、不確実なデータを伴うチョケット容量特定をどのように改善できるか？
• RQ2 個々の受容性インデックスを超えた逆解析を支援するには、どのような記述的指標が必要か？
• RQ3 個々の分類分析と比較して、シナリオベースの分析は代替案間での優先順位システムの整合性をどのように向上させるか？
• RQ4 不確実性下で、提案されたシナリオ受容性インデックスとシナリオ中央容量ベクトルは、どの程度安定的かつ信頼性があるか？
• RQ5 提案手法は、意思決定行列と制限プロファイルの両方における不確実性をどの程度適切に扱えるか？

主な発見

• シナリオ受容性インデックス（SAI）は、15のシナリオにおいて1.03%～22.50%の範囲で変動し、高い識別力を持つことが確認された。
• シナリオ中央容量ベクトル（vec{I}^c_t）は、標準偏差が0.10未満という低ばらつきを示し、各シナリオの代表的容量としての安定性と信頼性が裏付けられた。
• vec{I}^c_tの信頼区間は、高受容性シナリオでは最も狭く、推定の堅牢性が確認された。低受容性シナリオではわずかに広がるが、大きな拡大は見られなかった。
• 上位3つのSAIシナリオ（v2, v5, v6）におけるvec{I}^c_tの分布はほぼ正規分布に近く、平均ベースの中央容量推定の妥当性が検証された。
• 合成データを用いた一様乱数生成による実験から、本手法が意思決定行列と制限プロファイルの両方における不確実性を効果的にモデル化できていることが示された。
• シナリオ中央容量ベクトルにより、同一シナリオ内に属するすべての代替案が同一の容量設定で分類されるため、優先順位システムの解釈が一貫するようになり、従来のSMAA-S手法の主な限界が解消された。