[論文レビュー] Identification of core-periphery structure in networks

Xiao Zhang, Travis Martin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2014

Complex Network Analysis Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、期待最大化（EM）および信念伝播を用いたストークスティックブロックモデルの最尤適合を介して、ネットワークにおけるコア・パーサービリティ構造を統計的に原則的（principled）に同定するアルゴリズムを提案する。この手法は、実世界および合成ネットワークにおいてコア・パーサービリティ構造を効果的に検出でき、検出可能閾値がないため、非常に弱い構造的シグナルに対しても有効である。

ABSTRACT

Many networks can be usefully decomposed into a dense core plus an outlying, loosely-connected periphery. Here we propose an algorithm for performing such a decomposition on empirical network data using methods of statistical inference. Our method fits a generative model of core-periphery structure to observed data using a combination of an expectation--maximization algorithm for calculating the parameters of the model and a belief propagation algorithm for calculating the decomposition itself. We find the method to be efficient, scaling easily to networks with a million or more nodes and we test it on a range of networks, including real-world examples as well as computer-generated benchmarks, for which it successfully identifies known core-periphery structure with low error rate. We also demonstrate that the method is immune from the detectability transition observed in the related community detection problem, which prevents the detection of community structure when that structure is too weak. There is no such transition for core-periphery structure, which is detectable, albeit with some statistical error, no matter how weak it is.

研究の動機と目的

• 無向ネットワークにおけるコア・パーサービリティ構造を検出するための第一原理的手法を開発すること。
• 生成モデルと最尤推定を用いることで、従来のヒューリスティック手法の限界を克服すること。
• インターネットや政治的ブログネットワークなどの実世界の例を含め、大規模ネットワークにおいても頑健性とスケーラビリティを示すこと。
• コミュニティ検出とは異なり、コア・パーサービリティ構造は信号強度にかかわらず検出可能であることを示すこと。
• 最大100万ノードまでのネットワークに適したスケーラブルで効率的なアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• コア・コア、コア・パーサービリティ、パーサービリティ・パーサービリティのノードペア間の接続確率を別々に定義した、コア・パーサービリティ構造に特化したストキャスティックブロックモデルを用いる。
• 観測されたネットワークデータからモデルパラメータを推定するために、期待最大化（EM）アルゴリズムを適用する。
• 推定されたパラメータに基づき、各ノードの最も確からしいコア・パーサービリティ所属を特定するために信念伝播を用いる。
• 計算効率とスケーラビリティを向上させるために、信念伝播の線形化近似を実装する。
• EMと信念伝播を繰り返し適用する推論フレームワークに統合し、モデルパラメータとノード所属を同時に最適化する。
• ネットワークを確率的プロセスとして扱う生成モデルアプローチを採用することで、原則的統計的推論が可能になる。

Figure 1: In the stochastic block model both core (red) and periphery (blue) vertices have Poisson degree distributions, but the mean degree is higher in the core than in the periphery, so the overall degree distribution of the network is a sum of two overlapping Poisson distributions as shown here.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱いまたは微細な構造的シグナルを示すネットワークにおいて、コア・パーサービリティ構造を信頼性高く検出できるか？
• RQ2 本手法の性能は、実世界および合成ネットワークにおける従来のヒューリスティック手法と比べてどうか？
• RQ3 本手法は、100万ノードを超える大規模ネットワークに対しても効率的にスケーリングできるか？
• RQ4 コミュニティ検出における閾値と同様に、コア・パーサービリティ構造にも検出可能閾値が存在するか？
• RQ5 アルゴリズムは、単に次数に基づくものではなく、構造的役割に基づいてコアノードをどれだけ正確に識別できるか？

主な発見

• 本アルゴリズムは、低誤差率でベンチマークネットワークにおける既知のコア・パーサービリティ構造を正しく同定できた。
• 100万ノードを超えるネットワークに対しても、効率的にスケーリングでき、大規模システムへの実用的適用性を示した。
• 信号が極めて弱い場合でも、コア・パーサービリティ構造を検出可能であり、検出可能閾値がない（コミュニティ検出とは異なり）ことを示した。
• インターネットASネットワークでは、バックボーンノードの少数を正しくコアとして同定したが、一部の高次数ノードがネットワーク上の位置のため周辺に分類された場合でも、この結果は妥当であった。
• 政治的ブログネットワークでは、保守的・自由主義的コミュニティ内に明確なコアが同定され、Daily Kos や National Review のような著名で影響力のあるブログに対応していた。
• 信念伝播の近似により高速な推論が可能となり、線形化バージョンは正確性を維持しながら計算速度を向上させた。

Figure 2: The fraction of nodes classified incorrectly in tests on stochastic block model networks parametrized according to Eq. ( 33 ), as a function of $\theta_{2}$ for fixed $r=2$ and three different values of $\theta_{1}$ as indicated. Solid points represent results for the maximum likelihood me