[論文レビュー] Identification of malfunctioning quantum devices

Michalis Skotiniotis, Santiago Llorens+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2018

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、N台の同一デバイスからなるネットワークにおける故障した量子デバイスの特定に最適な戦略を調査し、ソース、ユニタリ操作、および量子チャネルに焦点を当てる。グローバル測定が状態ソースに対して最適であることが示され、エンタングルメントはユニタリ故障の特定を向上させる。また、ランク3のパウリおよびアモプティュード減衰チャネルでは、アタッチメントとのエンタングルメントが不可欠であるが、ランク1およびランク2のチャネルでは分離可能戦略で十分であり、Nが増加するにつれて漸近的に最適となる。

ABSTRACT

We consider the problem of correctly identifying a malfunctioning quantum device that forms part of a network of $N$ such devices, which can be considered as the quantum analogue of classical anomaly detection. In the case where the devices in question are sources assumed to prepare identical quantum pure states, with the faulty source producing a different anomalous pure state, we show that the optimal probability of successful identification requires a global quantum measurement. We also put forth several local measurement strategies -- both adaptive and non-adaptive, that achieve the same optimal probability of success in the limit where the number of devices to be checked are large. In the case where the faulty device performs a known unitary operation we show that the use of entangled probes provides an improvement that even allows perfect identification for values of the unitary parameter that surpass a certain threshold. Finally, if the faulty device implements a known qubit channel we find that the optimal probability for detecting the position of rank-one and rank-two Pauli channels can be achieved by product state inputs and separable measurements for any size of network, whereas for rank-three and general amplitude damping channels optimal identification requires entanglement with N qubit ancillas.

研究の動機と目的

• N台の同一デバイスからなるネットワーク内に1台の故障した量子デバイスが存在する位置を特定する最適プロトコルを開発すること。
• さまざまなタイプのデバイス故障において、最適検出にエンタングルメントまたはグローバル測定が必要かどうかを特定すること。
• 分離可能状態とエンタングルド状態の入力状態、および分離可能測定とグローバル測定の性能を比較すること。
• さまざまなチャネルタイプについて、ネットワークサイズNに伴う故障検出成功確率のスケーリングを分析すること。
• エンタングルメントが顕著な利点をもたらす条件、または漸近的に不要になる条件を確立すること。

提案手法

• 位置誤り同定（PEI）タスクを、Nつの故障デバイス位置のうちの1つを特定する量子状態またはチャネル識別問題としてモデル化する。
• ソースPEIに対しては、最適成功確率を双対形の半定値計画問題（SDP）として定式化し、すべてのkに対してΓ ≥ (1/N)ρ_kを満たす条件下でTr[Γ]を最小化する。
• チャネルPEIに対しては、入力状態と測定の両方を最適化し、数値最適化にシー・サウのアルゴリズムを用いる。
• アモプティュード減衰チャネルをK₀とK₁のクラウス作用素に分解し、故障位置を区別できる固定励起数を持つアタッチメント補助入力状態|N,m⟩_paを構築する。
• グラム行列解析を用いて、アモプティュード減衰チャネルの成功確率の上界を計算し、エンタングルメントによる補正の非主項改善を示す。
• 大N極限における最適成功確率P_S(ℰ_AD, ρ)の解析的表現を導出し、O(N⁻³)までの補正項を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 故障した量子ソースを特定する際に、最適成功確率に到達するためにグローバル量子測定が必要か？
• RQ2 入力プローブ間のエンタングルメントは、故障したユニタリデバイスを特定する確率を向上させることができるか？もしそうなら、どのような条件下で？
• RQ3 パウリおよびアモプティュード減衰チャネルにおいて、最適同定戦略はアタッチメント系とのエンタングルメントを必要とするか？
• RQ4 量子ネットワークのサイズNに伴い、故障検出におけるエンタングルメントの利点はどのようにスケーリングされるか？
• RQ5 特定のチャネルタイプにおいて、分離可能入力状態と測定が最適検出を達成できるか？もしそうなら、どのタイプか？

主な発見

• 既知の純粋状態|ϕ⟩を|0⟩の代わりに生成する量子状態ソースに対しては、最適成功確率は、正方形根測定を含むグローバル測定でのみ達成可能である。
• ユニタリ故障の場合は、入力状態におけるエンタングルメントが成功確率を向上させ、回転角がある閾値を超えると完全同定が可能になる。
• ランク1およびランク2のパウリチャネルでは、ネットワークサイズにかかわらず、分離可能入力状態と分離可能測定を用いて最適成功確率が達成可能である。
• ランク3のパウリおよびアモプティュード減衰チャネルでは、N個の入力プローブとN個のアタッチメントとの間でエンタングルメントが必要であり、製品状態との差はNに関して非主項である。
• 大N極限において、エンタングルド戦略と分離可能戦略の性能差は縮小し、すべてのチャネルタイプについて分離可能戦略が漸近的に最適となる。
• アモプティュード減衰チャネルの最適成功確率は、P_S(ℰ_AD, ρ) ≤ γ + (√(1−γ)(√(1−γ)+1))/(2N) − γ/(4N²) + O(N⁻³) で上界が与えられ、特定のアタッチメント補助入力状態でこの上界が達成可能である。