[論文レビュー] Identification of Semiparametric Panel Multinomial Choice Models with Infinite-Dimensional Fixed Effects

Wayne Yuan Gao, Ming Li|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2020

Economic and Environmental Valuation被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、効用関数に非分離的に入り込む無限次元の固定効果を伴うパネル多項選択モデルに対するロバストなセミパラメトリック推定手法を提案する。多変量単調性およびその対偶形を活用することで、加法的分離性の仮定をせずともパrameterを同定可能となり、豊富な未観測の異質性下でも一貫した推定が可能となる。

ABSTRACT

This paper proposes a robust method for semiparametric identification and estimation in panel multinomial choice models, where we allow for infinite-dimensional fixed effects that enter into consumer utilities in an additively nonseparable way, thus incorporating rich forms of unobserved heterogeneity. Our identification strategy exploits multivariate monotonicity in parametric indexes, and uses the logical contraposition of an intertemporal inequality on choice probabilities to obtain identifying restrictions. We provide a consistent estimation procedure, and demonstrate the practical advantages of our method with Monte Carlo simulations and an empirical illustration on popcorn sales with the Nielsen data.

研究の動機と目的

• 従来のパラメトリックまたは加法的固定効果では不十分な、パネル多項選択モデルにおける未観測の異質性のモデル化という課題に対処すること。
• 消費者および製品の複雑な未観測特性を捉えるために、効用関数に非分離的かつ無限次元の固定効果を許容すること。
• 強いパラメトリック仮定や加法的分離性に依存しない一貫した推定手順の開発。
• 球座標再パラメータライゼーションと経験過程理論を用いた計算的に実行可能な手法の提供。
• シミュレーションおよびニールセンマーケティングデータを用いた実応用を通じて、手法の実用的有効性の提示。

提案手法

• パrametricインデックスにおける多変量単調性を同定制約の根幹とし、選択確率に関する時系列的不等式の対偶を活用する。
• 2段階推定手順を採用：まず、幾何学的および位相的安定性を保証するため、球座標再パラメータライゼーションを用いて非パラメトリックに関数的固定効果を推定する。
• 経験過程理論を適用し、関数クラスのドンスカー性とパrameter空間上での一様収束性に依拠して推定量の一貫性を確立する。
• 条件付き選択確率に基づく基準関数と、リプシッツ連続関数Gによる固定効果の変換を用いて、積分可能性と安定性を確保する。
• 高次元パrameter空間を効率的に処理するため、適応グリッド計算アルゴリズムを実装し、数値的安定性を向上させる。
• 変換関数Gおよび固定効果関数の有界性とリプシッツ連続性といった弱い正則性条件のもとで、推定量の一貫性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未観測の異質性が無限次元的であり、かつ効用関数に非分離的に作用する場合、パネル多項選択モデルのパrameterを同定できるか？
• RQ2 加法的分離性が欠如する状況において、多変量単調性をどのように活用して同定制約を導出できるか？
• RQ3 非分離的かつ高次元の固定効果が存在する状況下で、どのような一貫した推定手順を開発できるか？
• RQ4 提案手法は、代替手法と比較して有限標本下でどのように性能を発揮するか？
• RQ5 消費者選択データのような複雑な未観測異質性を有する実世界データに、この手法を実用的に応用できるか？

主な発見

• 関数クラスのドンスカー性と一様収束性という弱い正則性条件のもとで、推定パrameter集合のハウスドルフ一貫性が達成される。
• 固定効果が無限次元的かつ非分離的加法的である場合でも、推定量は一貫している。これは、従来のパラメトリックまたはセミパラメトリックモデルの制限を克服する。
• シミュレーションにおいて、標本サイズや設定の変動にかかわらず、パrameterベクトルβの推定が一貫して良好に実行される。
• 球座標再パラメータライゼーションは、高次元推定問題における数値的安定性と収束性を顕著に改善する。
• ニールセンマーケティングデータへの実応用では、未観測の異質性下でも消費者選択行動の有意義なパターンを同定可能である。
• 理論的結果により、推定量が率Op(c_N)で収束することが確認され、基準関数はパrameter空間上で一様に収束することが示された。