[論文レビュー] Identification of Sparse Continuous-Time Linear Systems with Low Sampling Rate: Exploring Matrix Logarithms.

Zuogong Yue, Johan Thunberg+2 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2016

Control Systems and Identification被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、行列対数を用いてシステムのA行列を再構築することで、低レートのサンプリングデータからスパースな連続時間線形システムを同定する手法を提案する。行列対数の分岐における aliasing に起因する曖昧性に対処し、有限の同値類内での一意的な同定の理論的条件を提示するとともに、スパースなシステム回復のための混合整数線形計画法（MILP）定式化を提供する。

ABSTRACT

A continuous time linear dynamic in state space form has an $A$-matrix that reveals the connection between the states. Many dynamical systems allow a a sparse structure for this matrix. This means that the right-hand sides of the dynamical equations depend only on a subset of the states. If the system is unknown, one can try to identify it from data samples. This paper addresses identification of such sparse continuous time dynamical systems. We consider linear noise-driven dynamical systems evolving in continuous time. The assumption is that the sampling period is not small enough to apply methods where the continuous time system is identified directly from data. Instead a discrete time system is inferred in an intermediate step. Due to aliasing, different branches of the matrix logarithm might provide different degree of sparsity. We shed light on this issue, which has largely been overlooked in the community before and provide theoretical results for when a unique solution exists up to a finite equivalence class. We also provide a mixed integer linear programming formulation corresponding to a simplified version of our problem.

研究の動機と目的

• サンプリングレートが連続時間の同定に不十分な場合に、スパースな連続時間線形システムを同定する課題に対処すること。
• aliasing がシステム同定中に行列対数の分岐選択に与える影響を調査すること。
• 有限の同値類内での一意的な解が存在する理論的条件を確立すること。
• 簡略化された設定におけるスパースなシステム同定のための混合整数線形計画法（MILP）定式化を開発すること。

提案手法

• スパースなA行列を有するノイズ駆動の連続時間状態空間モデルとしてシステムを定式化する。
• 低レートのサンプリングデータを用いて中間の離散時間システムを同定する。
• 行列対数を適用して離散時間システムを連続時間へ逆変換し、aliasing の影響を考慮する。
• 複数の行列対数の分岐を探索し、最もスパースなA行列を生成するものを同定する。
• スパースな同定問題を、計算可能性を確保するための混合整数線形計画問題（MILP）として定式化する。
• 理論的分析を用いて、解が有限の同値類内でのみ一意に定まる条件を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低レートのサンプリングレート下で、どの行列対数の分岐が最もスパースかつ正確な連続時間A行列の再構築をもたらすか？
• RQ2 どのような条件下で、システム同定問題が有限の同値類内でのみ一意に解けるか？
• RQ3 aliasing は同定プロセスにどのように歪みをもたらし、行列対数の選択によってどのように緩和できるか？
• RQ4 サンプリングレートが同定されたA行列のスパース構造に与える影響は何か？
• RQ5 混合整数線形計画法の定式化は、低レートのデータからA行列のスパース構造を効果的に回復できるか？

主な発見

• 本稿では、低レートのサンプリングレート下でも、真のA行列が有限の同値類内でのみ一意に同定可能である理論的条件を確立した。
• 行列対数の異なる分岐は顕著に異なるスパース構造をもたらし、分岐の選択が同定の品質に顕著に影響する。
• aliasing は行列対数に曖昧性をもたらすが、本稿では理論的境界を用いて明示的に分析・解消した。
• 提案されたMILP定式化は、簡略化された問題設定において、A行列のスパース構造を効果的に回復した。
• 本研究は、適切な行列対数の分岐が選ばれる限り、低レートのサンプリングレートでもスパースシステムの同定が可能であることを明らかにした。