[論文レビュー] Identification of topological phases using classically-optimized variational quantum eigensolver

K. Okada, Keita Osaki+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、浅い量子回路を用いた古典的可シミュレート性を活用し、NISQデバイスにおけるノイズ由来の誤差を回避する、古典的に最適化された変分量子固有状態計測法（co-VQE）を提案する。この手法は、非局所的秩序パラメータと量子状態の忠実度に対する教師なし学習を用いてトポロジカルな相を同定し、中程度の回路深さにおいて1次元および2次元スピン模型に対して正確対角化法とほぼ正確に一致する結果を得た。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) is regarded as a promising candidate of hybrid quantum-classical algorithm for the near-term quantum computers. Meanwhile, VQE is confronted with a challenge that statistical error associated with the measurement as well as systematic error could significantly hamper the optimization. To circumvent this issue, we propose classically-optimized VQE (co-VQE), where the whole process of the optimization is efficiently conducted on a classical computer. The efficacy of the method is guaranteed by the observation that quantum circuits with a constant (or logarithmic) depth are classically tractable via simulations of local subsystems. In co-VQE, we only use quantum computers to measure nonlocal quantities after the parameters are optimized. As proof-of-concepts, we present numerical experiments on quantum spin models with topological phases. After the optimization, we identify the topological phases by nonlocal order parameters as well as unsupervised machine learning on inner products between quantum states. The proposed method maximizes the advantage of using quantum computers while avoiding strenuous optimization on noisy quantum devices. Furthermore, in terms of quantum machine learning, our study shows an intriguing approach that employs quantum computers to generate data of quantum systems while using classical computers for the learning process.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイスにおける変分最適化の統計的および系統的誤差の課題に対処すること。
• 古典的計算を最適化に活用しつつ、非局所的性質の測定における量子優位性を保つハイブリッド手法の開発。
• ノイズの影響を受ける量子最適化に依存せずに、量子スピン模型におけるトポロジカル相の強固な同定を可能にすること。
• 古典的コンピュータが量子生成データを処理する新しい量子機械学習のパラダイムの探求。

提案手法

• co-VQEは、局所的相互作用を有する浅い量子回路の古典的可シミュレート性を活用し、古典的コンピュータ上で全変分最適化プロセスを実行する。
• 因果コーンの議論を用いてシミュレーションコストを低減し、定数または対数的深さのパラメータ化された量子回路の効率的古典的最適化を可能にする。
• ウィルソン環オペレーターおよび状態忠実度などの非局所的観測量は、古典的最適化後にのみ量子ハードウェアで測定される。
• 収束性および相同定の向上を図るため、アーサンツは既知のトポロジカル状態（例：トーリックコード状態）で初期化される。
• 位相同定は非局所的秩序パラメータおよび状態内積の教師なしクラスタリングを用いて実施される。
• 本手法は1次元クラスタ模型および2次元横磁場トーリックコード模型に対して数値的に検証され、系サイズL=4（N=25）まで対応している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカル相のための変分最適化を、ノイズに影響を受ける量子最適化ステップなしで行うことは可能か？
• RQ2 浅い回路の古典的シミュレーションが、トポロジカルモデルの基底状態性質をどれほど正確に再現できるか？
• RQ3 古典的最適化後にのみ測定される非局所的秩序パラメータおよび状態忠実度が、トポロジカル相転移を信頼性高く検出できるか？
• RQ4 既知のトポロジカル状態でアーサンツを初期化することで、co-VQEにおける収束性および位相同定が向上するか？
• RQ5 量子生成状態忠実度に対する古典的機械学習が、秩序パラメータの事前知識なしにトポロジカル相を同定できるか？

主な発見

• 1次元クラスタ模型では、co-VQEが非局所的秩序パラメータを用いてトポロジカル相転移を正確に検出でき、正確対角化法と一致する結果を得た。
• L=4、回路深さD=5の条件下で、co-VQEは正確対角化法とのエネルギー差が10^-4未満の高精度を達成した。
• 2次元トーリックコード模型における非局所的秩序パラメータWは、co-VQEによってD=3の深さでも正確な結果と非常に近い値が得られ、効果的な位相同定が示された。
• トーリックコード状態を初期アーサンツとして用いることで、定数深さ回路でトポロジカル相を効果的に同定でき、スケーラビリティの可能性が示された。
• 状態忠実度の教師なしクラスタリングにより、秩序パラメータの事前知識なしにトポロジカル相と自明相を明確に区別できた。
• 古典的最適化により局所的最小値に陥るリスクが低減され、D=2のco-VQEは深さD≥3の回路における良好な初期パラメータを提供できた。