[論文レビュー] Identification of unknown parameters and orders via cuckoo search oriented statistically by differential evolution for non-commensurate fractional order chaotic systems

Fei Gao, Feng-xia Fei+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2012

Chaos control and synchronization参考文献 51被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非可換およびハイパーフラクタル次数のカオス的系における未知の分数階数およびシステムパラメータを同時に推定するための、新しいリャプノフ理論に依存しない手法CSODE（微分進化によって統計的に最適化されたカクチョウ探索）を提案する。同手法は、同定問題を多モードの非負の関数最小化問題に変換することで、高い精度とロバスト性を達成し、複数のテストケースにおけるシミュレーションで標準的なカクチョウ探索および微分進化を上回る性能を示した。

ABSTRACT

Identification of the unknown parameters and orders of fractional chaotic systems is of vital significance in controlling and synchronization of fractional-order chaotic systems. In this paper, a non-Lyapunov novel approach is proposed to estimate the unknown parameters and orders together for non-commensurate and hyper fractional chaotic systems based on cuckoo search oriented statistically the differential evolution (CSODE). Firstly, a novel Gao's mathematical model is put and analysed in three sub-models, not only for the unknown orders and parameters' identification but also for systems' reconstruction of fractional chaos systems with time-delays or not. Then the problems of fractional-order chaos' identification are converted into a multiple modal non-negative functions' minimization through a proper translation, which takes fractional-orders and parameters as its particular independent variables. And the objective is to find best combinations of fractional-orders and systematic parameters of fractional order chaotic systems as special independent variables such that the objective function is minimized. Simulations are done to estimate a series of non-commensurate and hyper fractional chaotic systems with the new approaches based on CSODE, the cuckoo search and differential evolution respectively. The experiments' results show that the proposed identification mechanism based on CSODE for fractional-orders and parameters is a successful methods for fractional-order chaotic systems, with the advantages of high precision and robustness.

研究の動機と目的

• 非可換およびハイパーフラクタル次数のカオス的系における未知の分数階数およびシステムパラメータを同定する課題に対処すること。
• 従来のリャプノフに基づく手法の限界を克服すること。これらの手法はシステム構造に敏感であり、複雑な制御器設計を要する。
• パラメータ同定およびシステム再構築に適用可能な一般化された、リャプノフ理論に依存しない数学的フレームワークを構築すること。
• カクチョウ探索と微分進化を統合した統計的に最適化されたハイブリッドアルゴリズムにより、最適化の効率性と正確性を向上させること。
• 時間遅れやノイズが存在する状況下でも本手法の有効性を検証し、実世界の応用への適用範囲を拡大すること。

提案手法

• パラメータと階数の同定およびシステム再構築を統一的に取り扱うための、新規のGaoの数学的モデル（3つのサブモデルA、B、Cを含む）を提案する。
• 同定問題を、観測されたシステム軌道と推定された軌道の誤差を測る非負の目的関数の最小化問題に変換する。
• カクチョウ探索と微分進化を統合したハイブリッドメタヒューリスティックであるCSODEを用い、分数階数およびシステムパラメータを独立変数として最適化する。
• 個体が候補解（θ, q, τ）を表す集団ベースの確率的探索を実施し、Lévy飛行と変異操作によって進化を遂げる。
• 目的関数を、時間経過にわたる実際のシステム状態と推定された状態の差の二乗和として定義し、この誤差を最小化することで最適パラメータを同定する。
• 時間遅れや未知の式を有する系を含む、非可換およびハイパーカオス的フラクタル系に本手法を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リャプノフ理論に依存しない手法は、非可換フラクタル次数カオス的系における未知の分数階数およびシステムパラメータを効果的に推定できるか？
• RQ2 単独のカクチョウ探索や微分進化と比較して、ハイブリッドCSODEアルゴリズムの収束速度および解の正確性はどのように異なるか？
• RQ3 アルゴリズムのパラメータ（集団サイズ、反復回数、サンプリングレートなど）が、同定の成功確率および正確性に与える影響は何か？
• RQ4 提案手法は、時間遅れや未知の式を有する未知のフラクタル次数カオス的系を再構築できるか？
• RQ5 ノイズが存在する状況や、未知のパラメータの探索空間が拡大された場合、本手法のロバスト性はどの程度か？

主な発見

• 800回の反復および80の集団サイズを用いた場合、システム（42）における未知パラメータおよび階数の同定にCSODEは98％の成功率を達成した。
• サンプル数を200から100に減少させたことで、成功率は31％から96％に向上し、平均目的関数値は1.65×10⁻¹に低下した。
• 標準的なカクチョウ探索および微分進化と比較して本手法は優れた性能を示し、CSODEは目的関数評価の平均値および標準偏差が著しく低かった。
• 集団サイズを40から80に増加させたことで、平均目的関数は2.30から2.30×10⁰に低下したが、同時に成功率は41％に低下し、トレードオフの関係が示された。
• アルゴリズムは高い正確性を示し、800回の反復で最小目的関数値が1.44×10⁻⁵に達した。
• 本手法は複数の設定においてロバストであることが実証され、すべてのテストケースでCSODEが目的関数の最小化において他のバージョンを一貫して上回った。