[論文レビュー] Identifying quantum subsystems using Clausius' second law of thermodynamics

Adam Stokes, Prasenjit Deb+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 29被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、合成量子系における物理的に妥当な量子部分系分解を特定する基準として、クーロンの第二法則の形式化を提案する。全ハミルトニアン $H$ と相互作用ハミルトニアン $V$ が可換である（$[H,V] = 0$）ものとすることで、熱的整合性のあるエネルギー移動が保証され、冷たい熱源から熱が移動するような非物理的状況を防ぐ。これにより、ヒルベルト空間の異なるテンソル積分解における部分系定義の曖昧さが解消される。

ABSTRACT

There are many ways to decompose the Hilbert space H of a composite quantum system into tensor product subspaces. Different subsystem decompositions generally imply different interaction Hamiltonians V, and therefore different expectation values for subsystem observables. This means that thE uniqueness of physical predictions is not guaranteed, despite the uniqueness of the total Hamiltonian H and the total Hilbert space. Here we use Clausius' version of the second law of thermodynamics (CSL) and standard identifications of thermodynamic quantities to identify possible subsystem decompositions. It is shown that agreement with the CSL is obtained, whenever the total Hamiltonian and the subsystem-dependent interaction Hamiltonian commute (i.e. [H,V]=0). Not imposing this constraint can result in the transfer of heat from a cooler to a hotter subsystem, in conflict with thermodynamics. We also investigate the status of the CSL with respect to non- standard definitions of thermodynamic quantities and quantum subsystems.

研究の動機と目的

• ヒルベルト空間の異なるテンソル積分解が存在することによる、量子部分系の定義の曖昧さを解消すること。
• 一意な全ハミルトニアンがあるにもかかわらず、異なる部分系分解が観測可能な時間発展に対して異なる予測をもたらすという問題に対処すること。
• Clausiusの第二法則に基づく熱力学的基準を設け、物理的に実現可能な部分系分解を選別すること。
• 非可換な $H$ と $V$ が、冷たい熱源から熱が移動するような熱力学的整合性の破綻を引き起こす可能性があることを示すこと。
• 非標準的な熱力学的量の定義が、標準的熱力学フレームワークから導かれる結論を変えるかどうかを評価すること。

提案手法

• 標準的な熱力学的定義に基づき、熱と仕事の識別を用いて、Clausiusの第二法則（CSL）を量子部分系に適用する。
• 熱力学的整合性を確保するための条件 $[H, V] = 0$ を導出し、熱が常に高温部分系から低温部分系へ移動することを保証する。
• ユニタリ変換を用いて異なる部分系分解を関連付け、観測量およびハミルトニアンがその変更によってどのように変化するかを分析する。
• 線形結合を持つ二つの振動子モデルを用い、異なる部分系定義下での熱力学的整合性をテストする。
• 最近の文献で提案された非標準的な熱、仕事、エントロピーの定義を検討し、$[H,V] = 0$ 条件のロバストネスを検証する。
• 初期密度行列のスペクトル表現とトレース演算を用いて、有効エネルギー流束を計算し、熱力学的整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子部分系間の熱移動が、いつClausiusの第二法則を満たすか。
• RQ2 ヒルベルト空間の異なるテンソル積分解が、冷たい部分系から熱が移動するような物理的に不整合な予測をもたらす可能性はあるか。
• RQ3 条件 $[H, V] = 0$ が、量子部分系分解における熱力学的整合性を保証するのに十分かつ必要であるか。
• RQ4 $H_a$ や $H_a'$ の固有基底に基づく非標準的定義（例：$H_a$ や $H_a'$ の固有基底）が、$[H,V] = 0$ が熱力学的整合性に必要であるという結論を変えるか。
• RQ5 部分系分解の選択が、例えば原子-場系における裸エネルギーの物理的に不適切な蓄積を引き起こす可能性があり、そのような状況をどのように排除できるか。

主な発見

• 条件 $[H, V] = 0$ が、量子部分系間の熱移動がClausiusの第二法則に従うために必要かつ十分であり、冷たい熱源から熱が移動するような非物理的熱移動を防ぐ。
• 条件 $[H, V] \neq 0$ の場合、Clausiusの法則に反する状況が生じ、冷たい部分系から熱が移動する可能性がある。
• $H_a$ や $H_a'$ の固有基底を LEMBAS（部分系ハミルトニアンの局所的固有基底）として用いても、$[H, V] \neq 0$ の場合、Clausiusの第二法則（CSL）の違反は回避できない。これにより、可換子条件の中心的役割が確認される。
• Weimerら（2008）が提案した非標準的定義（熱・仕事の定義）に対しても、$[H,V] = 0$ が熱力学的整合性に必要であるという結論は変わらない。
• 線形結合振動子モデルにおいて、$H_a$ の固有基底を LEMBAS として用いるとき、有効エネルギー流束 $H_a^{\rm eff}$ は消える。これは、標準的熱力学フレームワークと整合的であることを確認する。
• 本フレームワークにより、物理的に不適切な部分系分解を排除する物理的基準が提供され、部分系観測量の予測が一意的かつ一貫的になる。