[論文レビュー] Identifying Topological Order from the "Entanglement Spectrum"

Hui Li, F. D. M. Haldane|arXiv (Cornell University)|May 5, 2008

Quantum and electron transport phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、量子多体系におけるトポロジカル秩序を同定するための指紋として、低エネルギーのもつれスペクトルを提案する。有限サイズの対角化から得られた一般の5/2状態と、ν = 5/2分数量子ホール効果のモア・リードモデル波動関数のもつれスペクトルを比較することで、著者らはトポロジカル秩序が熱力学的極限において、残りのスペクトルから明確に分離された、ギャップレスで共形不変な構造として現れることを示している。

ABSTRACT

We study the (a presentation of the Schmidt decomposition analogous to a set of energy levels) of a many-body state, and compare the Moore-Read model wavefunction for the $ u$ = 5/2 fractional quantum Hall state with a 5/2 state obtained by finite-size diagonalization of the second-Landau-level-projected Coulomb interactions. Their spectra share a common gapless structure, related to conformal field theory. In the model state, these are the extit{only} levels, while in the generic case, they are separated from the rest of the spectrum by a clear gap, which appears to remain finite in the thermodynamic limit. We propose that the low-lying entanglement spectrum can be used as a fingerprint to identify topological order.

研究の動機と目的

• 強相関する量子系におけるトポロジカル秩序の診断ツールを同定すること。
• もつれスペクトルの構造が、トポロジカル状態と一般の状態を区別できるかを調査すること。
• 第二ランダウ準位に射影されたクーロン相互作用下でのモア・リード波動関数および数値的に得られた5/2状態のもつれスペクトルを分析すること。
• もつれスペクトルに現れるギャップレスで共形不変な構造が、熱力学的極限においても存続するかを同定すること。
• トポロジカル相におけるもつれスペクトルと共形場理論との間に接続を確立すること。

提案手法

• 多数体波動関数のスミット分解を用いてもつれスペクトルを構築する。
• 正確なモア・リードモデル波動関数のもつれスペクトルと、有限サイズ対角化から得られた数値的5/2状態のものとを比較する。
• 特に低エネルギー準位の構造を、共形場理論に類似した振る舞いを示すか分析する。
• 一般の5/2状態において、低エネルギーのもつれ準位と他のスペクトル部分との間にギャップが存在することを同定する。
• モデル状態におけるギャップレスで共形不変な構造の存在を、トポロジカル秩序の特徴として用いる。
• 有限サイズスケーリングを用いて、熱力学的極限におけるもつれスペクトルギャップの安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれスペクトルは、トポロジカル秩序と自明または一般の多体系状態を区別できるか？
• RQ2 モア・リード状態の低エネルギーもつれスペクトルは、ギャップレスで共形不変な構造を示すか？
• RQ3 このギャップレス構造は、一般の5/2状態においても、他のスペクトル部分から分離され、安定しているか？
• RQ4 一般の5/2状態のもつれスペクトルのギャップが、熱力学的極限においても有限のままであるか？
• RQ5 もつれスペクトルは、トポロジカル秩序の普遍的指紋として機能できるか？

主な発見

• モア・リードモデル波動関数は、共形場理論に一致する構造を示すギャップレスのもつれスペクトルを示す。
• 有限サイズ対角化から得られた一般の5/2状態では、低エネルギーのもつれ準位が、スペクトルの他の部分から明確なギャップで分離されている。
• このギャップは熱力学的極限においても有限のままであるように見え、トポロジカル状態とは明確に分離された安定な特徴である。
• モデル状態におけるギャップレスで共形不変な構造は、そのもつれスペクトルにおいて唯一の特徴であるが、一般状態ではギャップを持つスペクトルの中に埋め込まれている。
• もつれスペクトルの低エネルギー構造は、量子多体系におけるトポロジカル秩序の識別に頑健な指紋を提供する。
• 結果は、とくに分数量子ホール状態においてもつれスペクトルをトポロジカル秩序の診断ツールとして用いることが有効であることを支持する。