[論文レビュー] II - Conservation of Gravitational Energy Momentum and Poincare-Covariant Classical Theory of Gravitation

C. Wiesendanger|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2011

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ミンコフスキー内空間における内部移動群のゲージ化に基づき、ポincare対称性を有する古典的重力理論を提案する。この理論は、非相対論的極限でニュートンの逆二乗法則を回復する相対論的ゲージ場理論を導く。理論は弱い等価原理と曲がった時空幾何学を再現するが、一般相対性理論とは異なる重力放射を予測する。

ABSTRACT

Viewing gravitational energy-momentum $p_G^μ$ as equal by observation, but different in essence from inertial energy-momentum $p_I^μ$ naturally leads to the gauge theory of volume-preserving diffeormorphisms of an inner Minkowski space ${\bf M}^{\sl 4}$. To extract its physical content the full gauge group is reduced to its Poincaré subgroup. The respective Poincaré gauge fields, field strengths and Poincaré-covariant field equations are obtained and point-particle source currents are derived. The resulting set of non-linear field equations coupled to point matter is solved in first order resulting in Lienard-Wiechert-like potentials for the Poincaré fields. After numerical identification of gravitational and inertial energy-momentum Newton's inverse square law for gravity in the static non-relativistic limit is recovered. The Weak Equivalence Principle in this approximation is proven to be valid and spacetime geometry in the presence of Poincaré fields is shown to be curved. Finally, the gravitational radiation of an accelerated point particle is calulated.

研究の動機と目的

• 重力的エネルギー運動量が慣性的エネルギー運動量と本質的に異なるが、観測上は数値的に等しいという古典的場理論を構築すること。
• 体積保存微分同相のゲージ理論に基づく一貫性のあるゲージ理論を構築し、物理的解釈のためのポincare部分群に還元すること。
• ポincare共変な場方程式と点粒子源電流を導出し、重力場のリエナール＝ヴィエコール型ポテンシャルを導くこと。
• 弱い場、非相対論的極限でニュートンの逆二乗法則が回復されることを示し、弱い等価原理を検証すること。
• 加速する点粒子からの重力放射を計算し、一般相対性理論の予測と比較すること。

提案手法

• 四次元ミンコフスキー空間における内部移動対称性をゲージ化し、ネーターの定理により保存される重力的エネルギー運動量密度を生成すること。
• 体積保存微分同相の完全なゲージ群をポincare部分群に還元し、ゲージ場および場強度を時空依存係数場とポincare代数生成子に分解すること。
• ポincare共変な場方程式と点粒子の源電流を導出し、リエナール＝ヴィエコール型ポテンシャルに類似した相対論的場ポテンシャルを導くこと。
• 一次摂動論で場方程式を解き、遅延ポテンシャルで表されるポincareゲージ場の明示的表現を導出すること。
• 重力的および慣性的エネルギー運動量の数値的同一化を行い、結合定数を固定して静的・非相対論的極限でニュートニアン重力が回復されることを示すこと。
• ポincareゲージ場の存在下での時空幾何学を分析し、多重極展開を用いて加速する点粒子の電気双極子重力放射を計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力的エネルギー運動量を慣性的エネルギー運動量とは本質的に異なるものとして扱うことで、古典的ゲージ理論としての重力理論を構築可能か？
• RQ2 無限次元の内部対称性群を持つゲージ理論において、一貫性のある点粒子極限を達成する方法は何か？
• RQ3 還元されたポincare共変理論は、非相対論的極限でニュートンの逆二乗法則を再現するか？
• RQ4 提案された理論の弱い場・低速度領域で弱い等価原理が満たされるか？
• RQ5 加速する点粒子の重力放射は、一般相対性理論の予測とどのように異なるか？

主な発見

• 体積保存微分同相の完全なゲージ理論からポincare共変に還元した理論は、リエナール＝ヴィエコール型ポテンシャルを持つ一貫性のある相対論的場理論を形成する。
• 重力的および慣性的エネルギー運動量の数値的同一化と結合定数の固定により、静的・非相対論的極限でニュートンの逆二乗法則が回復される。
• 弱い場・非相対論的領域において、弱い等価原理が理論的に成立することが示された。
• ポincareゲージ場の存在下での時空幾何学は曲がっており、一般相対性理論と類似した幾何的解釈が得られた。
• 加速する点粒子の電気双極子重力放射を計算し、相対論的ラーモア型公式が得られ、一般相対性理論の予測とは異なる結果となった。
• 完全なゲージ理論は量子化可能であり、1ループで漸近的自由性を示し、すべての位で正則化可能であると考えられ、基礎的理論としての妥当性が支持された。