[論文レビュー] Illuminating the bulk-boundary correspondence of a non-Hermitian stub lattice with Majorana stars

James H. Bartlett, Haiping Hu+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 71被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、非エルミート的ストラップ格子におけるフラットバンドを有する系において、チャージ対称性の破れにより従来の巻き込み数が失敗する状況下で、メジャナの星表現に基づくZ2トポロジカル不変量を導入し、バルク-境界対応を回復する。この手法によりエッジ状態が正しく予測され、ブロック対角化可能な親ハミルトニアンを有するにもかかわらず、システムは平方根トポロジカル絶縁体ではないことが判明した。

ABSTRACT

Topological characterization of non-Hermitian band structures demands more than a straightforward generalization of the Hermitian cases. Even for one-dimensional tight-binding models with nonreciprocal hopping, the appearance of point gaps and the skin effect leads to the breakdown of the usual bulk-boundary correspondence. Luckily, the correspondence can be resurrected by introducing a winding number for the generalized Brillouin zone for systems with even number of bands and chiral symmetry. Here, we analyze the topological phases of a nonreciprocal hopping model on the stub lattice, where one of the three bands remains flat. Due to the lack of chiral symmetry, the biorthogonal Zak phase is no longer quantized, invalidating the winding number as a topological index. Instead, we show that a $Z_2$ invariant can be defined from Majorana's stellar representation of the eigenstates on the Bloch sphere. The parity of the total azimuthal winding of the entire Majorana constellation correctly predicts the appearance of edge states between the bulk gaps. We further show that the system is not a square-root topological insulator, despite the fact that its parent Hamiltonian can be block diagonalized and related to a sawtooth lattice model. The analysis presented here may be generalized to understand other non-Hermitian systems with multiple bands.

研究の動機と目的

• チャージ対称性を欠く非エルミート系におけるバルク-境界対応を回復すること。
• フラットバンドを有する非エルミート的三バンドモデルのためのトポロジカル不変量を開発すること。
• フラットバンド、非エルミート的スキン効果、およびトポロジカルエッジ状態の相乗作用を調査すること。
• 親ハミルトニアンの構造に基づいて、システムが平方根トポロジカル絶縁体であるかどうかを特定すること。
• 多バンド非エルミート系におけるトポロジカル特徴付けの一般化可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 非ブローチュイン理論に対応する複素準運動量 β = e^{ik} を用いて定義される一般化ブリユアンゾーン（GBZ）を導入する。
• GBZ上で双直交 Zak位相を適用するが、チャージ対称性の欠如により、これは量子化されない。
• メジャナの星表現を用いて固有状態をブロッホ球面上の点に写像し、メジャナ定数の全方位的巻き込みを計算する。
• 全方位的巻き込みの偶奇性として定義されるZ2不変量を導入し、エッジ状態の出現を予測する。
• ハミルトニアンの二乗 H²(β) を分析し、モデルをサウトゥース格子と関連づけ、平方根トポロジカル絶縁体の振る舞いを除外する。
• 局在化度を評価するための逆参加比を用い、連続バンドとエッジ状態の挙動を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャージ対称性を欠く非エルミート系において、トポロジカル不変量を定義できるか？
• RQ2 メジャナ星表現は、多バンド非エルミート格子において、頑健なトポロジカル不変量を可能にするか？
• RQ3 フラットバンドの存在が、非エルミート的スキン効果およびエッジ状態の局在化にどのように影響するか？
• RQ4 ブロック対角化可能な親ハミルトニアンを有するにもかかわらず、非エルミート的ストラップ格子は平方根トポロジカル絶縁体であるか？
• RQ5 GBZと星表現を用いることで、一般化されたバルク-境界対応を回復できるか？

主な発見

• メジャナ定数の全方位的巻き込みの偶奇性に基づくZ2不変量は、バルクギャップ内にエッジ状態が存在することを正しく予測する。
• チャージ対称性の欠如により、GBZ上での双直交 Zak位相は量子化されず、巻き込み数はトポロジカル不変量として無効である。
• 親ハミルトニアンのブロック対角構造が期待されるトポロジカル不変量を生じないため、システムは平方根トポロジカル絶縁体ではない。
• フラットバンドは非エルミート的スキン効果に対して頑健であり、コンパクトに局在化した状態は境界への蓄積を抵抗する。
• 逆参加比の結果から、エッジ状態は境界に局在している一方で、連続バンドは拡張的特性を示すことが確認された。
• バンド構造のねじれ理論的解析により、メジャナ星表現法が予測するトポロジカル位相転移が裏付けられた。