[論文レビュー] Image recognition with an adiabatic quantum computer I. Mapping to quadratic unconstrained binary optimization

Hartmut Neven, Geordie Rose+1 more|ArXiv.org|Apr 28, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用数 55

ひとこと要約

この論文では、画像認識をD-Waveの量子アニーリング型コンピューティングハードウェアで実行可能な二次無制約0-1最適化（QUBO）問題にマッピングする。特徴量類似性と幾何的整合性に基づいて導出される衝突グラフ上で、画像照合を最大独立集合（MIS）問題としてモデル化することで、QUBO形式に問題を定式化し、量子アニーリングアルゴリズムが古典的手法よりも効率的にNP困難な画像認識タスクを解く可能性を示唆する。

ABSTRACT

Many artificial intelligence (AI) problems naturally map to NP-hard optimization problems. This has the interesting consequence that enabling human-level capability in machines often requires systems that can handle formally intractable problems. This issue can sometimes (but possibly not always) be resolved by building special-purpose heuristic algorithms, tailored to the problem in question. Because of the continued difficulties in automating certain tasks that are natural for humans, there remains a strong motivation for AI researchers to investigate and apply new algorithms and techniques to hard AI problems. Recently a novel class of relevant algorithms that require quantum mechanical hardware have been proposed. These algorithms, referred to as quantum adiabatic algorithms, represent a new approach to designing both complete and heuristic solvers for NP-hard optimization problems. In this work we describe how to formulate image recognition, which is a canonical NP-hard AI problem, as a Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) problem. The QUBO format corresponds to the input format required for D-Wave superconducting adiabatic quantum computing (AQC) processors.

研究の動機と目的

• 古典的手法では解けないが、近似解で十分なNP困難な画像認識問題を解く挑戦に応えること。
• 量子アニーリングアルゴリズムが、特徴量照合タスクにおいて古典的ヒューリスティックソルバーを上回る性能を示すかどうかを検討すること。
• D-Waveの超伝導量子アニーリングプロセッサが要請するQUBO形式に、画像認識問題を体系的にマッピングする手法を開発すること。
• 実際の画像認識ワークロードにおける量子アニーリングアルゴリズムの未来の実験的評価の基盤を構築すること。

提案手法

• 局所的特徴を符号化する位置、スケール、方向を有する特徴点を用いて、画像をラベル付きグラフとして表現する。
• 頂点が2つの画像間の潜在的特徴量照合を表す衝突グラフ $G_C$ を定義し、辺は幾何的不整合または矛盾する割り当てを示す。
• 幾何的整合性を保証するために、特徴量ペア間の正規化された移動距離メトリック $d(i,\alpha,j,\beta)$ を計算し、閾値 $T_{\text{geom}}$ を適用して衝突を特定する。
• 衝突ペアに対して $Q_{i\alpha,j\beta} = L$ とし、各照合候補に対して $Q_{i\alpha,i\alpha} = -1$ とすることで、$G_C$ の最大独立集合（MIS）をQUBO問題として定式化する。
• QUBO定式化を用いて、最適解が幾何的に整合性のある特徴量照合の最大集合に対応するように、画像照合問題をエンコードする。
• 同じ画像からの2つの特徴量が、他方の画像の同じ特徴量に割り当てられないように、衝突グラフ構造に制約を組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 画像認識（NP困難な最適化問題として）は、D-Waveの量子アニーリングプロセッサが要請するQUBO形式に効果的にマッピング可能か？
• RQ2 幾何的整合性と特徴量類似性は、画像照合を最大独立集合（MIS）問題としてモデル化するために、どの程度衝突グラフに組み込めるか？
• RQ3 衝突グラフのMISから導出されるQUBO定式化は、正確な画像認識に必要な意味的および構造的関係を保持しているか？
• RQ4 このQUBO定式化に量子アニーリングアルゴリズムを適用することで、画像照合タスクにおいて古典的ヒューリスティックソルバーを上回る性能またはより効率的な解が得られるか？

主な発見

• 特徴量照合を頂点として持つ衝突グラフにマッピングし、辺制約による幾何的整合性を強制することで、画像照合問題がQUBO形式に成功裏に変換された。
• 衝突グラフの最大独立集合（MIS）は、幾何的に整合性のある特徴量照合の最大集合に対応し、類似性の測定値および衝突のないマッピングを提供する。
• QUBO定式化では、各照合候補に対して $Q_{i\alpha,i\alpha} = -1$ とし、衝突ペアに対して $Q_{i\alpha,j\beta} = L$ とすることで、最適解が矛盾のない照合のみを選択することを保証する。
• 衝突グラフ構造に制約を組み込むことで、1つの画像からの2つの特徴量が、他方の画像の同じ特徴量に割り当てられないことを保証する。
• この定式化は汎用的であり、MISを超えるより複雑な目的関数に対しても、QUBO問題に定式化可能な限り、拡張可能である。
• 本研究は、D-Waveハードウェアを用いて実際の画像認識ワークロードにおける量子アニーリングアルゴリズムの評価に向けた重要な第一歩を確立したが、実験的結果は未だ将来の作業に委ねられている。