[論文レビュー] Impact Factors for Reggeon-Gluon Transitions

V. S. Fadin|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$ D \to 4 $ の極限で消える項までを含めた、フェルミオンおよびスカラーを含むヤン・ミルズ理論におけるレッジオン-グルーオン遷移の次-leading order (NLO) 影響因子を提示する。色構造を導出し、赤外発散の性質を分析し、小運動量移動に対する $ \epsilon $-次元正則化における正確な表現を提供する。これは、$ \mathcal{N}=4 $ SYM における ABDK-BDS アンザッツおよび双対共形不変性のテストに不可欠である、BFKL不連続性の根拠となる。

ABSTRACT

General expressions for the impact factors up to terms vanishing at the space-time dimension $D ightarrow 4$ are presented. Their infrared behaviour is analysed and calculation of exact in $D ightarrow 4$ asymptotics at small momenta of Reggeized gluons is discussed.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズ理論における物質内容（フェルミオンおよびスカラー）を含むレッジオン-グルーオン影響因子の一般式を、$ D \to 4 $ の極限で消える項まで導出すること。
• これらの影響因子の赤外構造を分析し、特に $ \epsilon \to 0 $ の極限における小運動量移動に起因する特異性に注目すること。
• 6 個以上のグルーオンのアメニチュードにおけるマルチ・レッジオン・キネマティクスの不連続性を高精度で計算可能とし、$ \mathcal{N}=4 $ SYM における ABDK-BDS アンザッツおよび剰余関数仮説のテストに不可欠となること。
• 次々に次々に対数近似（NNLLA）における BFKL 計算に必要な入力を提供すること。

提案手法

• 運動量分解 $ p = p^+ n_1 + p^- n_2 + p_\perp $ を用いたライトコーンゲージ形式のブートストラップ法により影響因子を導出する。
• $ T^a $ ゲージ生成子および構造定数 $ d^{abc} $ を用いた色分解を行い、対称および反対称色構造に寄与を分離する。
• $ \epsilon = (D-4)/2 $ を用いた次元正則化を適用し、プロパゲーターおよびループ積分における正確な $ \epsilon $-依存性を保持する。
• 1 ループ振幅からの正確な $ \epsilon $-依存性を用いて、小 $ |\vec{r}_2| $ における $ \vec{\Phi}_1 $ 頂点の実際の寄与を計算する。
• グルーオンの軌道および頂点補正からの仮想寄与を組み合わせ、$ \mathcal{O}(\epsilon^2) $ まで正確な $ \mathcal{N}=4 $ SYM の結果を用いる。
• 赤外発散構造を分析するため、$ \epsilon \to 0 $ の極限で残存する項、特に $ \vec{r}_2 \to 0 $ で特異となる項を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の物質表現を含むヤン・ミルズ理論において、NLO でレッジオン-グルーオン影響因子を体系的に計算する方法は何か？ また、正確な $ \epsilon $-依存性を含めた計算は可能か？
• RQ2 小運動量移動に対するレッジオン-グルーオン影響因子における赤外特異性の構造は何か？ 特に $ \vec{r}_2 \to 0 $ の極限における特異性に注目する。
• RQ3 マルチグルーオン振幅のマルチ・レッジオン・キネマティクスにおける不連続性への影響因子の寄与は何か？ また、ABDK-BDS アンザッツのテストにおける役割は何か？
• RQ4 $ \epsilon \to 0 $ の極限で消えない項をすべて保持できるように、$ \epsilon $ に十分な精度で影響因子を計算できるか？ これは NNLLA BFKL 計算に不可欠である。

主な発見

• 影響因子は $ \epsilon \to 0 $ で消える項までブートストラップ法で導出され、$ (T^a T^b)_{c_1 c_2} $ および $ \frac{1}{N_c} \mathrm{Tr}(T^{c_2} T^a T^{c_1} T^b) $ 構造への明示的な色分解が与えられる。
• 赤外発散は $ \vec{r}_2 \to 0 $ における対数特異性に支配されており、$ (\vec{r}_2^2)^\epsilon $ 項および $ \vec{\Phi}_1 $ における $ \mathcal{O}(\epsilon) $ 補正を保持する必要がある。
• 小 $ |\vec{r}_2| $ における $ \vec{\Phi}_1 $ の実寄与は $ \epsilon $ に関して正確に与えられ、$ \Gamma $-関数と $ \epsilon^{-2} $、$ \epsilon^{-1} $、および有限項を含む形で表される。
• $ \mathcal{N}=4 $ SYM では、次元削減において実部の係数 $ a_1 $ および $ a_2 $ が消えるため、赤外構造が簡略化される。
• グルーオンの軌道および頂点の正確な $ \epsilon $-依存性を用いて、$ \vec{\Phi}_1 $ への仮想寄与が所要の精度で計算された。
• 小 $ |\vec{r}_2| $ 領域における影響因子の完全な形が、$ \epsilon \to 0 $ 時に消えない項をすべて保持するために不連続性積分に不可欠であることが示され、これは NNLLA 応用において重要である。