[論文レビュー] Impact of local integrals of motion to metastable non-equilibrium states

Peter Barmettler, Corinna Kollath|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Quantum many-body systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、局所的保存量の積分を用いた非平衡マズール型アプローチを導入し、クエンチ後の可解な量子系における長時間相関関数を予測する。強い相互作用では、保存量との重なりが無視できるため、熱的挙動が現れるのに対し、弱い相互作用では非熱的準安定状態が出現する。この状態は、最初の数個の保存量への射影によって正確に記述可能であり、DMRGなどの平衡状態手法による計算が効率的に可能になる。

ABSTRACT

We analyse the stationary behaviour of correlations in a strongly correlated Bose gas out of equilibrium. The dynamics are triggered by a quench of the interaction starting from the strongly interacting limit where the system is in a perfect Mott state. Despite the complete integrability of our theoretical description, we find seemingly thermal behaviour for the experimentally measurable correlations at large interactions. Quite opposed, away from the strongly interacting regime these correlation functions show highly non-thermal stationary values. This behaviour is explained by overlaps of the integrals of motion with the observable and the initial state in an effective thermal ensemble. These results suggest that non-equilibrium Mazur equalities are an efficient way to calculate short range correlations for arbitrary integrable models.

研究の動機と目的

• クエンチ後の可解な量子系における非熱的準安定状態の出現を理解すること、特に強い相関を示す超冷却原子系を対象とする。
• 二次形式でない可解モデルにおける長時間相関関数を計算する実用的な手法を開発すること。
• 観測量、初期状態、局所的保存量間の重なりを用いて、熱的から非熱的挙動への遷移を説明すること。
• 完全な時間発展演算を用いずに、保存量への切断された射影系列によって非平衡定常状態を正確に近似できることを示すこと。

提案手法

• 局所的保存量との重なりを用いて、局所的観測量の長時間期待値を近似する非平衡マズール等式を適用する。
• 一般化ギブス集合（GGE）フレームワークを用いるが、全GGE平均を、最も関連性の高い保存量への切断された射影系列に置き換える。
• DMRG や正確対角化を用いて、観測量と保存量の行列要素を計算する。
• 式（9）で定義される修正マズール方程式を導入し、最初の数個の保存量のみを用いて、対角集合の結果から近似集合へのずれを測定する。
• 相互作用クエンチ後のボーズ・ハッブルド模型におけるパリティ-パリティ相関に注目し、最初の非自明な保存量（式（10））が非熱的偏差の大部分を捉えている。
• 時間に依存するDMRGシミュレーションとチェネーら（2012）の実験データと比較することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ強い相互作用を示すボーズガスは、可解であるにもかかわらずクエンチ後に熱的相関関数を示すのか？
• RQ2 相互作用強度を弱くするにつれて、相関関数における熱的から非熱的挙動への遷移は何かの原因によって生じるのか？
• RQ3 少数の局所的保存量で、非二次可解モデルにおける非平衡定常状態を正確に記述できるか？
• RQ4 観測量、初期状態、保存量間の重なりが、相関関数の長時間挙動をどのように決定するのか？
• RQ5 DMRGなどの平衡状態手法を、切断されたマズール級数を用いて、非平衡定常状態の性質を予測するためにどの程度利用できるか？

主な発見

• 強い相互作用（大きな $U$）では、観測量と最初の非自明な保存量との間の重なりが無視できるため、パリティ-パリティ相関は熱的挙動を示す。
• 弱い相互作用では、最初の保存量（フェルミオン的2点相関関数）が熱的挙動からの偏差を支配し、非熱的準安定状態の出現を説明する。
• マズール展開の1次項（式（10））が、短い距離（$d \leq 3$）では拡張集合からの偏差のほとんどを捉え、$d \geq 4$ では高次項が重要になる。
• 本手法は時間に依存するDMRGと実験データと良好に一致し、直接的な時間発展演算を用いずに長時間予測が可能であることを検証した。
• 本手法は効率的で、1次元ハッブル模型など非二次可解モデルへの応用も可能であり、エネルギー電流演算子が最初の保存量と同様の役割を果たす。
• 標準的な $J^2/U$ ピタゴラス摂動論は、観察された非熱的挙動を記述するには不十分であり、保存量の正確な取り扱いの必要性が示された。