[論文レビュー] Implementation and Evaluation of Breaking Detection Criteria for a Hybrid Boussinesq Model

Paola Bacigaluppi, Mario Ricchiuto+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2019

Coastal and Marine Dynamics参考文献 52被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、波の破壊検出のための新規の臨界自由表面フローレッド数基準（Frscr = 1）を、強化ボウシネスク方程式と非線形浅水域方程式の間を切り替えるハイブリッドボウシネスクモデルに提案する。有限要素法を用いた上流型ペトロフ＝ガレルキン法に、独自の不連続性捕捉リミッターを組み合わせることで、波の浅海化、破壊、浸水を安定かつ単調にシミュレート可能となる。物理的フローレッド基準（Frscr = 1）は、実験データを用いたベンチマークケースにおいて、破壊発生時刻と波の浸水を予測する上で、他の代替基準を上回る性能を示す。

ABSTRACT

The aim of the present work is to develop a model able to represent the propagation and transformation of waves in nearshore areas. The focus is on the phenomena of wave breaking, shoaling and run-up. These different phenomena are represented through a hybrid approach obtained by the coupling of non-linear Shallow Water equations with the extended Boussinesq equations of Madsen and Sorensen. The novelty is the switch tool between the two modelling equations: a critical free surface Froude criterion. This is based on a physically meaningful new approach to detect wave breaking, which corresponds to the steepening of the wave's crest which turns into a roller. To allow for an appropriate discretization of both types of equations, we consider a finite element Upwind Petrov Galerkin method with a novel limiting strategy, that guarantees the preservation of smooth waves as well as the monotonicity of the results in presence of discontinuities. We provide a detailed discussion of the implementation of the newly proposed detection method, as well as of two other well known criteria which are used for comparison. An extensive benchmarking on several problems involving different wave phenomena and breaking conditions allows to show the robustness of the numerical method proposed, as well as to assess the advantages and limitations of the different detection methods.

研究の動機と目的

• ハイブリッドボウシネスクモデルにおける物理的に意味のある波の破壊検出基準の開発を目的とする。
• 同一の有限要素数値フレームワーク内に、3つの異なる破壊検出基準を実装・評価することを目的とする。
• 多様な波動および水深条件において、提案手法のロバスト性と精度を評価することを目的とする。
• 破壊検出基準の選択が、近岸流における波のセットアップ、エネルギー散逸、および浸水に与える影響を調査することを目的とする。

提案手法

• 波の破壊発生時刻を物理的根拠に基づき検出するための臨界自由表面フローレッド数基準（Frscr = 1）を提案する。
• 破壊領域では強化ボウシネスク方程式から非線形浅水域方程式に切り替わるハイブリッドモデルを用いる。
• 単調性を保持し、滑らかな波の解像度を実現するため、新規の不連続性捕捉リミッターを備えた有限要素上流型ペトロフ＝ガレルキン法を採用する。
• 局所的勾配／垂直速度、対流的フローレッド基準、および新規の物理的フローレッド基準の3つの検出基準を実装・比較する。
• 波の破壊が検出された領域でのみ浅水域領域を有効化するためのスイッチフラグ（fbreak）を導入する。
• HansenおよびSvendsenの実験データを用いた広範なベンチマーク評価を実施し、周期や振幅を変化させたケースを含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案された物理的フローレッド基準に基づく検出法は、既存の基準と比較して、波の破壊発生時刻と浸水の予測においてどのように優れているか？
• RQ2 異なる破壊検出基準が、近岸シミュレーションにおける波のセットアップとエネルギー散逸に与える影響は何か？
• RQ3 メッシュ解像度が向上するに従って、検出基準の選択が数値的安定性および収束性に与える影響は何か？
• RQ4 複雑な波-水深相互作用において、フローレッド基準の実装が局所的またはハイブリッド基準に比べて精度をどの程度向上させるか？

主な発見

• 物理的フローレッド基準（Frscr = 1）は、HansenおよびSvendsenの実験データと密接に一致する破壊発生時刻と破壊後の波の勾配を最も正確に予測する。
• 局所基準は一貫して破壊発生時刻を過剰に予測し、水深 h < 0 の領域を破壊と誤検出することで、不切な高い波のセットアップを生じさせる。
• ハイブリッド勾配／垂直速度基準は良好な性能を示すが、中程度から高いウルセル数を示すケースでは、物理的フローレッド基準に劣る。
• 物理的フローレッド基準（Frscr = 1）は、特に周期 T = 3.33 s、振幅 A = 0.0215 m の 031041 テストケースにおいて、実験波形高さと平均水位と最もよく一致する。
• グリッド収束解析から、局所基準は非破壊ボウシネスク解に収束することが判明し、Δx → 0 の極限において、根本的な閉じ込めの欠陥を示している。
• 本研究では、古典的漸近的垂直速度プロファイルが、MadsenおよびSørensenモデルには他のボウシネスク形式よりも適さない可能性があることが示唆され、モデル固有の精錬の必要性が浮き彫りになった。