[論文レビュー] Implementation and Learning of Quantum Hidden Markov Models

Vanio Markov, Vladimir Rastunkov+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2022

Machine Learning and Algorithms被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スティンペインの拡張定理を用いて、中間回路測定を伴うユニタリ量子回路による量子隠れマルコフモデル（QHMM）の実装を提案する。これにより、近位量子ハードウェアにおける効率的な物理的実装が可能となる。また、量子アーサンツ回路と勾配ベース最適化に基づく滑らかで連続的な学習フレームワークを導入し、QHMMが古典的HMMよりも表現力が高く、よりコンactな構造を持つことを示している。さらに、量子チャネル理論に基づく仮説適合度指標を用いた効率的な学習が可能であることを示している。

ABSTRACT

In this article, we use the theory of quantum channels and open quantum systems to provide an efficient unitary characterization of a class of stochastic generators known as quantum hidden Markov models (QHMMs). By utilizing the unitary characterization, we demonstrate that any QHMM can be implemented as a quantum circuit with mid-circuit measurement. We prove that QHMMs are more compact and more expressive definitions of stochastic process languages compared to the equivalent classical hidden Markov models (HMMs). Starting with the formulation of QHMMs as quantum channels, we employ Stinespring's construction to represent these models as unitary quantum circuits with mid-circuit measurement. By utilizing the unitary parameterization of QHMMs, we define a formal QHMM learning model. The model formalizes the empirical distributions of target stochastic process languages, defines hypothesis space of quantum circuits, and introduces an empirical stochastic divergence measure - hypothesis fitness - as a success criterion for learning. We demonstrate that the learning model has a smooth search landscape due to the continuity of Stinespring's dilation. The smooth mapping between the hypothesis and fitness spaces enables the development of efficient heuristic and gradient descent learning algorithms. We propose two practical learning algorithms for QHMMs. The first algorithm is a hyperparameter-adaptive evolutionary search. The second algorithm learns the QHMM as a quantum ansatz circuit using a multi-parameter non-linear optimization technique.

研究の動機と目的

• 中間回路測定を伴うユニタリ量子回路として、物理的に実装可能なQHMMの表現を構築すること。
• 経験的分布、仮説空間、および量子操作に基づく適合度指標を用いたQHMMの学習モデルを形式化すること。
• 量子重ね合わせともつれを活用することで、QHMMが古典的HMMよりもよりコンactかつ表現力に優れていることを示すこと。
• スティンペインの拡張の連続性に起因する滑らかな探索領域を導出し、効率的な学習を可能にすること。
• ハイパーパramータを適応的に制御する進化的探索と、量子アーサンツ回路の多パラメータ非線形最適化法を含む実用的な学習アルゴリズムを提案すること。

提案手法

• QHMMを量子チャネルとして表現し、スティンペインの拡張定理を適用して中間回路測定を伴うユニタリ量子回路を構築する。
• 確率過程の経験的分布を用いてQHMMの学習問題を形式化し、パラメータ化された量子回路の仮説空間を定義する。
• 経験的確率的発散に基づく仮説適合度測度を導入し、モデルの品質を評価する。
• 量子回路パラメータから適合度への連続的写像を活用し、滑らかな最適化領域を実現し、勾配ベースの学習を可能にする。
• 2つの学習アルゴリズムを実装する：ハイパーパramータを適応的に制御する進化的探索と、量子アーサンツ回路を用いた多パラメータ非線形最適化。
• QiskitおよびIBM Quantumハードウェアの機能（中間回路測定、誤り低減など）を活用し、提案された回路の実行と検証を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QHMMは、スティンペインの拡張定理を用いて、中間回路測定を伴うユニタリ量子回路として効率的に実装可能か？
• RQ2 仮説から適合度への写像の滑らかさが、QHMMの学習においてどのように効率的であるか？
• RQ3 QHMMは、確率的過程のモデリングにおいて、古典的HMMに比べてどれほど表現力が高く、よりコンパクトか？
• RQ4 量子回路パラメータ化と最適化を活用できる実用的なQHMMの学習アルゴリズムを開発可能か？
• RQ5 実機またはシミュレーテッド量子ハードウェア上で、量子アーサンツ回路を用いたQHMM学習の経験的性能はいかがなものか？

主な発見

• QHMMは、中間回路測定を伴うユニタリ量子回路として実装可能であり、現在のノイジィな中規模量子（NISQ）デバイスにおける物理的実装が可能である。
• スティンペインの拡張の連続性に起因し、QHMM学習における仮説から適合度への写像は滑らかであり、効率的な勾配ベース最適化が可能である。
• 量子重ね合わせともつれを活用することで、QHMMは、古典的HMMよりもより高い表現力とコンパクトネスを示しており、複雑な確率的過程を少ない状態数で表現可能である。
• 提案された学習フレームワークは滑らかな最適化領域を実現しており、ヒューリスティック法や勾配降下法に適している。
• 提案された2つの学習アルゴリズム（ハイパーパramータを適応的に制御する進化的探索と、多パラメータ非線形最適化）は、4記号・4状態の確率的過程を対象としたテストケースで、QHMMを効果的に学習した。
• テストケースにおける経験的結果から、QHMM学習モデルは収束がうまくいっており、反復回数を増やすに従い適合度スコアが向上しており、モデル同定が成功していることが示された。