[論文レビュー] Implementation of a Quantum Annealing Algorithm Using a Superconducting Circuit

R. Harris, A. J. Berkley+11 more|ArXiv.org|Mar 23, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、結合されたrf-SQUIDフラックスキュービットで構成される超伝導回路を用いた量子アンニューリングアルゴリズムを提示し、アンニューリング中における持続的電流の増大に対する能動的補正が、正しく動作させるために不可欠であることを示している。動的フラックスバイアスを用いて有効場を一定に保つ制御されたアンニューリングは、問題インスタンスに依存しない一貫した解をもたらすが、固定アンニューリングではシステムサイズに依存した信頼性の低い結果が得られ、スケーラブルな量子最適化において極めて重要であることを実証している。

ABSTRACT

A circuit consisting of a network of coupled compound Josephson junction rf-SQUID flux qubits has been used to implement an adiabatic quantum optimization algorithm. It is shown that detailed knowledge of the magnitude of the persistent current as a function of annealing parameters is key to implementation of the algorithm on this particular type of hardware. Experimental results contrasting two annealing protocols, one with and one without active compensation for the growth of the qubit persistent current during annealing, are presented in order to illustrate this point.

研究の動機と目的

• 超伝導回路に接続されたrf-SQUIDフラックスキュービットのネットワーク上でアディアバティック量子最適化アルゴリズムを実装すること。
• アンニューリング中にキュービットの持続的電流がどのように進化するかが、アルゴリズムの忠実度に与える影響を調査すること。
• 固定アンニューリング（静的フラックスバイアス）と制御されたアンニューリング（動的フラックスバイアス）を比較し、一貫した問題マッピングを維持する方法を検討すること。
• 制御されたアンニューリングが、システムサイズやアンニューリングレートに依存しない正しい解の取得を可能にすることを検証すること。
• 超伝導ハードウェアを用いたスケーラブルなアディアバティック量子計算の実用的フレームワークを確立すること。

提案手法

• ハードウェアは、調整可能な持続的電流と相互インダクタンスに基づく結合を有する複合ジャンクション（CJJ）rf-SQUIDフラックスキュービットのネットワークを用いる。
• システムのハミルトニアンは $ \mathcal{H}(t) = A(t)H_I + B(t)H_F $ として設計され、ここで $ H_I = -\sum_i \sigma_x^{(i)} $ および $ H_F = -\sum_i h_i \sigma_z^{(i)} + \sum_{i<j} K_{ij} \sigma_z^{(i)}\sigma_z^{(j)} $ である。
• 制御されたアンニューリングは、フラックスバイアス $ \Phi_i^x(t) = h_i M_{\text{AFM}} |I_q^p(t)| $ を用いて実装され、これによりアンニューリング中に $ h_i $ が一定に保たれる。
• 固定アンニューリングでは静的フラックスバイアスが用いられ、$ |I_q^p(t)| $ の変化に伴い有効場が時間的に変化する。
• 最終的なスピン状態は、専用のdc-SQUID磁気計測器を用いて測定され、各測定点ごとに64サイクル分のヒストグラムから最も確率の高い状態が特定される。
• 制御されたアンニューリングと固定アンニューリングを比較するため、$ (\epsilon_i/2J_{\text{AFM}}, \epsilon_j/2J_{\text{AFM}}) $-平面上の相転移境界を実験的にマッピングした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定アンニューリング（フラックスバイアスを一定に保つ）は、システムサイズに依存せず信頼性の高い解を生じるか？
• RQ2 時間に依存する持続的電流の増大が、アンニューリングハミルトニアンにおける有効場にどのように影響するか？
• RQ3 動的フラックスバイアスで調整される制御されたアンニューリングは、一貫した問題マッピングと解の忠実度を維持できるか？
• RQ4 固定アンニューリングと制御されたアンニューリングの両方において、解の正確さがアンニューリングレートやシステムサイズにどのように依存するか？
• RQ5 制御されたアンニューリング下で、キュービット数に依存しない安定したパラメータ空間における相転移境界が得られるか？

主な発見

• 固定アンニューリングでは、システムサイズ $ n $ に依存した解が得られ、持続的電流の増大に伴い、実効的な反強磁性結合が弱まる傾向が見られた。
• 制御されたアンニューリングでは、$ n $ に依存しない一貫した相転移境界と解の忠実度が維持され、異なるシステムサイズ間で安定した性能が得られた。
• 制御されたアンニューリングプロトコルにおける相転移境界は、$ g \to 0 $ の極限における理論的予測と一致しており、正しくハミルトニアンが進化していることが確認された。
• アンニューリングレートの3桁の範囲（$ 3.2 \times 10^{-4} $ から $ 0.32 \, \Phi_0/\mu\text{s} $）において、依存性が観測されず、耐障害性が示された。
• アンニューリング中に1キュービットの反転は観測されず、アディアバティックな進化のコherentlyな安定性が確認された。
• 制御されたアンニューリングは、正しい基底状態の取得に成功し、$ h_i $ および $ K_{ij} = 1 $ の場合に量子アディアバティック最適化アルゴリズムを正しく実装した。ハードウェアがプロトタイプ量子イジングスピンガラスプロセッサとしての有効性が検証された。