[論文レビュー] Implementation of MPC in embedded systems using first order methods

Pablo Krupa|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2021

Advanced Control Systems Optimization被引用数 10

ひとこと要約

本博士論文は、組み込みシステムにおける効率的なモデル予測制御（MPC）のための、新規の一次順序法およびリスタートスキームを提示している。これにより、問題固有のパラメータを必要とせず、収束を高速化し、振動を低減できる。新たなMPC定式化により、吸引域が拡大され、安定性が向上し、スパースで構造に配慮したMPCソルバを備えたオープンソースのMATLABツールボックス（SPCIES）を提供することで、リソース制約のあるプラットフォーム上でのリアルタイム性能が著しく向上する。

ABSTRACT

This Ph.D. dissertation contains results in two different but related fields: the implementation of model predictive control (MPC) in embedded systems using first order methods, and restart schemes for accelerated first order methods (AFOM). We start by presenting three novel restart schemes for AFOM. These schemes can improve the convergence of the AFOM by suppressing the undesirable oscillations that they are prone to present. The schemes we develop have theoretical guarantees and do not require knowledge of difficult-to-obtain parameters of the optimization problem. Next, we present sparse solvers for various MPC formulations which take advantage of the structures of the optimization problems. The solvers have been made available in an open-source toolbox for Matlab called SPCIES (https://github.com/GepocUS/Spcies). Finally, we present a novel MPC formulation that displays a larger domain of attraction and better performance than other MPC formulations, especially when using small prediction horizons. This, along with its recursive feasibility and asymptotic stability, makes it especially suitable for its implementation in embedded systems.

研究の動機と目的

• 問題固有のパラメータを推定するのが難しい状況下でも、加速一次順序法（AFOM）における振動を抑制するリスタートスキームの開発。
• 組み込みシステムにおける計算負荷を低減するため、さまざまなMPC定式化に適したスパースで構造を活用するソルバの設計。
• 予測ホライズンが小さい場合でも優れた性能を発揮する、より大きな吸引域を有する新たなMPC定式化の提案。
• 安全に信頼性の高い組み込み実装が可能な、提案されたMPCフレームワークにおける再帰的実行可能性および漸近的安定性の確保。
• 組み込みプラットフォームにおける効率的でリアルタイムなMPCを実現するオープンソースのMATLABツールボックス（SPCIES）の提供。

提案手法

• 勾配と反復の挙動に基づく適応的リスタートトリガーを用いて、振動を効果的に抑制することで収束を向上させる、AFOMのための3つの新規リスタートスキームを提案。
• コスト関数と制約を変更することで、システムのダイナミクスをより適切に扱えるようにすることで、吸引域と性能を向上させる新たなMPC定式化を導入。
• MPC問題に由来するカーラッシュ＝クーン＝タッカー（KKT）システムのスパarsityと構造を活用するスパースソルバを設計し、高速な解法時間を実現。
• Fast Gradient Method（FISTA）およびその変種である一次順序法を、提案されたリスタートスキームと組み合わせて適用し、収束速度の向上を図る。
• SPCIESとして、複数のMPC定式化をサポートするモジュラーでオープンソースのMATLABツールボックスにソルバを実装。問題固有のスパarsityを活用する。
• 安定性および実行可能性の分析を通じて、新しいMPC定式化の理論的性質を検証し、再帰的実行可能性および漸近的安定性を保証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 問題固有のパラメータの推定が難しい状況下でも、収束性を向上させるために、加速一次順序法（AFOM）に適したリスタートスキームを設計可能か？
• RQ2 MPC最適化問題の構造をどのように活用すれば、組み込みシステムに適した高速でスパースなソルバを設計できるか？
• RQ3 予測ホライズンが小さい場合でも、標準的な定式化と比較して、提案されたMPC定式化がより大きな吸引域と優れた性能を達成できるか？
• RQ4 新規のリスタートスキームと構造に配慮したソルバの組み合わせにより、安定性が保証された組み込みプラットフォーム上でのリアルタイムMPCが可能か？
• RQ5 オープンソースのSPCIESツールボックスは、組み込みシステムにおけるMPCの実用的導入をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案されたAFOM用リスタートスキームは、理論的保証のもとで、問題固有パラメータのチューニングを必要とせず、効果的に振動を抑制し、収束性を向上させる。
• 新たなMPC定式化は、吸引域が拡大され、特に予測ホライズンが短い場合に優れた性能を示し、標準的な定式化を上回る。
• SPCIESツールボックスは、KKTシステムにおける問題固有のスパarsityと構造を活用することで、組み込みシステム上での効率的でリアルタイムなMPCを実現する。
• 提案されたMPC定式化は再帰的実行可能性および漸近的安定性を保証しており、安全を要する組み込み制御アプリケーションに適している。
• SPCIESに実装されたスパースソルバは、一般のソルバと比較して計算時間を著しく短縮し、リソース制限のあるプラットフォーム上でのMPC問題の高速解法を可能にする。
• リスタートスキームと一次順序法の統合により、特に悪条件またはスケーリングが不適切なMPC問題において、実用的な収束速度の向上が達成される。