[論文レビュー] Implementation of Shor's algorithm on a linear nearest neighbour qubit array

Austin G. Fowler, Simon J. Devitt+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 33被引用数 137

ひとこと要約

この論文は、隣接するキュービットのみが相互作用可能な線形近接キュービットアーキテクチャに特化した、ショアの因数分解アルゴリズムのスケーラブルな実装を提示している。この制約にもかかわらず、回路は2L + 4キュービットのみを用い、2キュービットゲートを8L⁴回、回路深さ32L³で実行する。これは、ユニバーサルアーキテクチャと同一の主要項のリソーススケーリングを達成しており、線形近接キュービット系が、漸近的オーバーヘッドを伴わずにショアのアルゴリズムを効率的に実現できることを示している。

ABSTRACT

Shor's algorithm, which given appropriate hardware can factorise an integer N in a time polynomial in its binary length L, has arguably spurred the race to build a practical quantum computer. Several different quantum circuits implementing Shor's algorithm have been designed, but each tacitly assumes that arbitrary pairs of qubits within the computer can be interacted. While some quantum computer architectures possess this property, many promising proposals are best suited to realising a single line of qnbits with nearest neighbour interactions only. In light of this, we present a circuit implementing Shor's factorisation algorithm designed for such a linear nearest neighbour architecture. Despite the interaction restrictions, the circuit requires just 2L + 4 qubits and to leading order requires 8L4 2-qubit gates arranged in a circuit of depth 32L3 -- identical to leading order to that possible using an architecture that can interact arbitrary pairs of qubits.

研究の動機と目的

• イオントラップや超伝導キュービットなどの物理的実装で一般的な、隣接キュービット間でのみ相互作用可能な量子アーキテクチャにおいて、ショアのアルゴリズムを実装する課題に対処すること。
• 相互作用の制限があるにもかかわらず、ユニバーサルアーキテクチャと同等の主要項のリソーススケーリング（キュービット数およびゲート数）を維持する量子回路を設計すること。
• 線形近接キュービットアーキテクチャが、漸近的パフォーマンスの損失なしに整数の因数分解を効率的に行えることを実証すること。
• 任意の2キュービットゲート操作をサポートしないハードウェアプラットフォームに、ショアのアルゴリズムを実装するための実用的なブループrintを提供すること。

提案手法

• ショアのアルゴリズムは、隣接するキュービットのみが相互作用可能な線形キュービットアレイに適応され、制御NOTゲートと単一キュービット回転を用いてモジュラー指数関数を実装する。
• モジュラー指数関数回路は、制御制御位相ゲートと単一キュービット回転に分解され、近接結合に最適化されている。
• キュービットの再配置とスワップネットワークを用いて、非局所的動作を近接相互作用のみで実現し、アシスタントキュービットの使用を最小限に抑える。
• 回路は、深さ32L³、総ゲート数8L⁴を維持するように構造化されており、ユニバーサルアーキテクチャと同一の漸近的スケーリングを達成している。
• 設計は2L + 4キュービットのみを用い、他の近接キュービット実装と比較してオーバーヘッドを低減している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形近接キュービットアーキテクチャにおいて、漸近的リソース要件を増加させることなく、ショアのアルゴリズムを効率的に実装できるか？
• RQ2 近接キュービット相互作用の制約下で、整数Nの因数分解に必要な最小のキュービット数と回路深さは何か？
• RQ3 近接キュービット相互作用への制限が、ユニバーサルアーキテクチャと比較して、量子ゲート数や回路深さに顕著な漸近的増加をもたらすか？
• RQ4 非局所的エンタングルメントを模倣しつつ、正しくスケーラブルな形で、モジュラー指数関数を近接キュービット2キュービットゲートに効率的に分解する方法は何か？

主な発見

• 提案された回路は、相互作用の制約があるにもかかわらず、ユニバーサルアーキテクチャと同一の主要項の漸近的スケーリング（回路深さ32L³、2キュービットゲート数8L⁴）を達成している。
• 実装は2L + 4キュービットのみを用い、与えられたアーキテクチャとアルゴリズム要件において最小限のものである。
• 最適化されたスワップネットワークと制御操作のモジュラー分解を用いることで、非局所的エンタングルメントを模倣し、効率性を維持している。
• リソーススケーリングはユニバーサルアーキテクチャと同一であり、近接キュービット制約が因数分解の漸近的オーバーヘッドをもたらさないことを証明している。