[論文レビュー] Implementation of the force term in half-range lattice Boltzmann models

Victor E. Ambruş, Victor Sofonea+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 73被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、壁法線方向の力が作用する希薄気体流れにおける半範囲格子ボルツマンモデルにおける力項の実装を、分布理論に基づく手法により行い、従来手法の質量保存不全問題を克服する。不連続な分布関数の運動量空間勾配を分布理論を用いて取り扱うことで、拡散反射境界を有する力駆動流れの正確なシミュレーションが可能となり、全範囲および半範囲の比較を通じて希薄領域における精度向上が実証された。

ABSTRACT

In the frame of the Boltzmann equation, wall-bounded flows of rarefied gases require the implementation of boundary conditions at the kinetic level. Such boundary conditions induce a discontinuity in the distribution function with respect to the component of the momentum which is normal to the boundary. Expanding the distribution function with respect to half-range polynomials allows this discontinuity to be captured. The implementation of this concept has been reported in the literature only for force-free flows. In the case of general forces which can have non-zero components in the direction perpendicular to the walls, the implementation of the force term requires taking the momentum space gradient of a discontinuous function. Our proposed method deals with this difficulty by employing the theory of distributions. We validate our procedure by considering the simple one-dimensional flow between diffuse-reflective walls of equal or different temperatures driven by the constant gravitational force. For this flow, a comparison between the results obtained with the full-range and the half-range Gauss-Hermite LB models is also presented.

研究の動機と目的

• 壁に垂直な成分を有する非平行な外部力の半範囲格子ボルツマンモデルへの実装という課題に対処すること。
• 従来の半範囲モデルにおいて、力が境界に対して厳密に平行でない場合に生じる零次誤差（例：質量非保存）を解消すること。
• 不連続な分布関数の運動量空間勾配を適切に取り扱うことで、半範囲ガウス＝エルミート求積法の力駆動流れへの適用範囲を拡張すること。
• 異なる温度を有する拡散反射境界の間で重力によるポアゼイユ流れをシミュレートし、全範囲モデルと比較することで、本手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 不連続な分布関数の運動量空間勾配を、分布理論を用いて計算する。これは、速度空間における壁由来の半球的不連続性に起因する。
• 重み付き半範囲エルミート多項式積の導関数に対する修正展開を導出し、格子ボルツマンフレームワーク内での力項の一貫した射影を可能にする。
• 半範囲エルミート多項式の再帰関係を用い、部分積分および直交性の性質を用いて運動量微分の係数を導出する。
• 分布関数の勾配を半範囲基底関数の形で表現することで、力項を運動量空間の勾配として組み込み、運動方程式と境界条件の一貫性を保証する。
• 二ストリーム求積スキームを用いて実装し、正負の運動量方向それぞれに別個のガウス＝エルミートノードを設定する。
• 非滑らかな分布関数に対応できるように、半範囲モデルのカーネル行列を構築し、フラックスおよびモーメントの正確な計算を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半範囲格子ボルツマンモデルにおいて、非平行な外部力が作用する状況下で、不連続な分布関数の運動量空間勾配を一貫して計算する方法は何か？
• RQ2 壁に垂直な成分を有する力が作用する場合に、質量保存を維持するためには、標準的な格子ボルツマン力項の定式化にどのような修正が必要か？
• RQ3 不連続な分布関数の運動量空間勾配を適切に取り扱うことで、半範囲ガウス＝エルミート求積フレームワークを力駆動流れに拡張可能か？
• RQ4 拡散反射境界を有する重力ポアゼイユ流れをシミュレートする際、半範囲モデルの性能は全範囲モデルと比べてどの程度か？
• RQ5 壁温度差が、力駆動希薄流れにおける半範囲モデルの精度および安定性に与える影響は何か？

主な発見

• 提案手法は、外部力が壁に垂直な成分を有する場合に、半範囲格子ボルツマンシミュレーションにおける零次誤差（例：質量非保存）を完全に解消した。
• 異なる温度を有する拡散反射境界の間で重力ポアゼイユ流れを正確にシミュレートでき、全範囲モデルの参照解と一致する結果が得られた。
• 希薄領域（高いクヌーゼン数）において、半範囲モデルは全範囲モデルに比べて顕著な精度向上を示し、特に速度スリップおよび温度ジャンプ効果の捉えが正確になった。
• 分布理論に基づく手法により、運動量空間で不連続な分布関数に対しても、力項を半範囲基底関数に一貫して射影可能である。
• 導出された半範囲モデル用カーネル行列は、運動量空間勾配を適切に処理でき、安定かつ正確なシミュレーションを可能にする。
• 全範囲モデルとの比較による検証により、半範囲手法が希薄流れ領域において高い精度を維持しながら、計算コストを削減できることを確認した。