[論文レビュー] Implementation of the Log-Conformation Formulation for Two-Dimensional Viscoelastic Flow

K. Jensen, Péter Szabó+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2015

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Oldroyd-B、FENE-CR、PTT、Giesekusなどの微分的構成方程式を用いた2次元粘弾性流れのシミュレーションを目的とした、COMSOLベースのログ正準化形式の実装を提示する。本手法は、コンフォーメーションテンソルの進化をその対数関数で定式化することにより、高Weissenberg数問題を効果的に解決し、クロススロット幾何形状における二重安定性や、3つの異なる安定解を示す3インレット・アウトレット流れを含む複雑な流れの安定シミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

We have implemented the log-conformation method for two-dimensional viscoelastic flow in COMSOL, a commercial high-level finite element package. The code is verified for an Oldroyd-B fluid flowing past a confined cylinder. We are also able to describe the well-known bistability of the viscoelastic flow in a cross-slot geometry for a FENE-CR fluid, and we describe the changes required for performing simulations with the Phan-Thien-Tanner (PTT), Giesekus and FENE-P models. Finally, we calculate the flow of a FENE-CR fluid in a geometry with three in- and outlets. The implementation is included in the supplementary material, and we hope that it can inspire new as well as experienced researchers in the field of differential constitutive equations for viscoelastic flow.

研究の動機と目的

• 商業的有限要素ソフトウェア（COMSOL）を用いた粘弾性流れにおけるログ正準化形式の実装を、既存の商業ツールの制限を克服する目的とする。
• 閉じ込められたシリンダーの周囲を流れるOldroyd-B流体のベンチマーク解に対して、実装の妥当性を検証する。
• FENE-CR流体のクロススロット幾何形状における二重安定性を含む、複雑な粘弾性挙動のモデル化を、本手法を拡張して行う。
• 3インレット／アウトレット幾何形状を含む、新たな流れ配置を検討し、複数の安定解の存在を調査する。
• 研究分野における微分的構成方程式の研究を支援するため、補足資料として再利用可能でオープンソースのCOMSOL実装を提供する。

提案手法

• 正定値性の喪失が高Weissenberg数問題の主因であることを踏まえ、コンフォーメーションテンソルの進化方程式をその対数関数で再定式化することで、この問題を回避する。
• 固有値と固有ベクトルを用いてログ正準化方程式を表現し、COMSOLの組み込み関数による行列演算を直接利用可能な形に整える。
• Oldroyd-Bモデルをログ正準化形式で実装した後、適切な応力およびコンフォーメーションテンソルの進化方程式を用いて、FENE-CR、PTT、Giesekusモデルへと拡張する。
• 方法論のラインス（Method of Lines）とCOMSOLのPDEインターフェースを用いた有限要素離散化により、運動量、連続の式、コンフォーメーションテンソル方程式の連立系を解く。
• 対称的および非対称な幾何形状において、複数の安定解に到達するため、人工的初期条件と続行法（continuation）を適用する。
• 既知のベンチマークと比較し、クロススロットの二重安定性や、停滞点の挙動といった既知の流れパターンと照合することで、結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 商業的有限要素ソフトウェア（COMSOL）において、2次元粘弾性流れのログ正準化手法を成功裏に実装できるか？
• RQ2 実装は、閉じ込められたシリンダーの周囲を流れるOldroyd-B流体の既知のベンチマーク結果を再現できるか？
• RQ3 本手法は、クロススロット幾何形状におけるFENE-CR流体の有名な二重安定流れ挙動を捉えることができるか？
• RQ4 幾何学的対称性（例：インレット角度）は、3インレット／アウトレット流れ配置における複数の安定解の存在と接続性にどのように影響するか？
• RQ5 散逸と渦度は、粘弾性流れにおける遷移点および二重安定性の特定に果たす役割は何か？

主な発見

• COMSOLにおけるログ正準化手法の実装は、閉じ込められたシリンダーの周囲を流れるOldroyd-B流体のベンチマーク解を正確に再現し、数値的手法の妥当性が裏付けられた。
• 本手法は、クロススロット幾何形状におけるFENE-CR流体の二重安定流れ挙動を効果的に捉えており、中程度のエラスティシティで、時計回りと反時計回りの2つの明確な安定解が観察された。
• 3インレット／アウトレット幾何形状では、インレット角度に応じて3つの安定解が得られた：時計回りの流れ、反時計回りの流れ、および対称的な「直進流れ」解。
• Weissenberg数が0.66のとき、π/3.5幾何形状における停滞点間の流量は、低エラスティシティ状態と比較して4.5倍減少しており、強いエラスティック効果が示された。
• π/3、π/3.5、π/3.75の角度において、最大散逸点が二重安定性の発生点と一致しており、エネルギー散逸が対称性の破れに重要な役割を果たしていることが示唆された。
• π/4未満の角度では、最大散逸点と二重安定性の遷移点が一致しないため、これらの幾何形状では、対称性の破れに異なる物理的メカニズムが関与していることが示唆された。