[論文レビュー] Implementing a Fast Unbounded Quantum Fanout Gate Using Power-Law Interactions

Andrew Y. Guo, Abhinav Deshpande+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 43被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、D次元格子におけるべき乗則相互作用（1/r^α）を用いて、無限大の量子ファンアウトゲートを定数時間で実装する高速な手法を提示する。この手法により、α ≤ D の条件下で対数的深さの量子フーリエ変換（QFT）およびショアのアルゴリズムが可能となる。長距離相互作用を有する設計されたハミルトニアンを用いることで、最近隣接型アーキテクチャに比べて漸近的加速を達成する一方で、ゲート実装時間に対するきつい下界を確立する。

ABSTRACT

The standard circuit model for quantum computation presumes the ability to directly perform gates between arbitrary pairs of qubits, which is unlikely to be practical for large-scale experiments. Power-law interactions with strength decaying as $1/r^\alpha$ in the distance $r$ provide an experimentally realizable resource for information processing, whilst still retaining long-range connectivity. We leverage the power of these interactions to implement a fast quantum fanout gate with an arbitrary number of targets. Our implementation allows the quantum Fourier transform (QFT) and Shor's algorithm to be performed on a $D$-dimensional lattice in time logarithmic in the number of qubits for interactions with $\alpha \le D$. As a corollary, we show that power-law systems with $\alpha \le D$ are difficult to simulate classically even for short times, under a standard assumption that factoring is classically intractable. Complementarily, we develop a new technique to give a general lower bound, linear in the size of the system, on the time required to implement the QFT and the fanout gate in systems that are constrained by a linear light cone. This allows us to prove an asymptotically tighter lower bound for long-range systems than is possible with previously available techniques.

研究の動機と目的

• 長距離べき乗則相互作用を有する系において、物理的に実現可能な方法で高速な無限大量子ファンアウトゲートを実装すること。
• D次元格子におけるべき乗則相互作用（α ≤ D）を用いて、量子フーリエ変換（QFT）およびショアのアルゴリズムを定数時間で実装すること。
• 線形光円錐を持つ一般の格子アーキテクチャにおいて、QFTおよびファンアウトゲートを実装するために必要な時間のきつい下界を確立すること。
• 標準的仮定（例えば、因数分解が古典的に困難であるという仮定）の下で、α ≤ D を満たすべき乗則系を対数的時間分シミュレートすることは、古典的に困難であることを示すこと。

提案手法

• べき乗則減衰相互作用（1/r^α）を有する設計されたハミルトニアンを用いて、長距離接続性を活用することで、無限大ファンアウトゲートを定数時間で実装する。
• 適切に設計された相互作用強度を有する時間発展演算ステップのシーケンスを用い、制御キュービットと任意の数のターゲットキュービットを量子もつれ状態に効果的に接続する。
• 射影に基づく分解技術を用いて有効な時間発展演算を分析し、すべてのターゲットに対して同時にXOR様のもつれを生成するゲートの構築を可能にする。
• Lieb-Robinson限界と、システムサイズに線形な下界を導出するための新技術を用いて、ゲート実装時間の下界を分析する。
• 実際の制約下でも安定であることが示され、中間測定や古典的フィードフォワードを回避するため、近い将来の実験的プラットフォームに適している。
• 理論的分析により、α ≤ D の場合、QFTおよびファンアウトゲートがキュービット数の対数的時間で実装可能であることが証明され、最近隣接型アーキテクチャを上回る性能を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D次元格子におけるべき乗則相互作用のみを用いて、無限大量子ファンアウトゲートを定数時間で実装できるか？
• RQ2 線形光円錐を持つ系において、量子フーリエ変換（QFT）およびファンアウトゲートを実装するために必要な最小時間は何か？
• RQ3 べき乗則相互作用の減衰指数αは、格子アーキテクチャにおける量子回路の漸近的深さにどのように影響するか？
• RQ4 どのような条件下で、α ≤ D を満たすべき乗則系のシミュレーションが古典的に困難になるか？
• RQ5 長距離系に対して、従来の手法よりもきつい下界を導出できる新しい下界推定技術を開発できるか？

主な発見

• D次元格子において、べき乗則相互作用（α ≤ D）を用いることで、無限大ファンアウトゲートを定数時間で実装可能であり、これにより対数的深さのQFTおよびショアのアルゴリズムが実現可能である。
• α ≤ D を満たす系において、対数的時間分のダイナミクスをシミュレートすることは、標準的仮定（因数分解が困難であるという仮定）の下で古典的に困難である。
• QFTおよびファンアウトゲートの実装に要する時間の下界を、システムサイズに線形な下界として導出する新しい下界推定技術を開発した。この下界は、従来の手法よりも漸近的にきついものである。
• 中間測定や古典的フィードフォワードを回避するため、古典的制御が限られた近い将来の実験的プラットフォームに適している。
• 最近隣接型アーキテクチャ（ファンアウトにΘ(n^{1/D})の深さを要する）に比べ、べき乗則相互作用による長距離接続性を活用することで、漸近的加速を達成する。
• 解析により、α ≤ D を満たすべき乗則系は、古典的前処理および後処理を組み合わせることで、定数深さの回路でユニバーサル量子計算を実現可能であることが確認された。