[論文レビュー] Implementing Fault-tolerant Entangling Gates on the Five-qubit Code and the Color Code

C. Ryan-Anderson, N. C. Brown+35 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 54

ひとこと要約

この論文は、2つの量子誤り訂正コード上でフォルトトレラントなエンタングルングゲート実装を実験的に比較する— pieceable fault toleranceを用いた [[5,1,3]] コードと [[7,1,3]] カラーコード—をトラップドイオンデバイス上で、状態忠実度とプロセス境界、リアルタイムデコードを含む性能を評価する。

ABSTRACT

We compare two different implementations of fault-tolerant entangling gates on logical qubits. In one instance, a twelve-qubit trapped-ion quantum computer is used to implement a non-transversal logical CNOT gate between two five qubit codes. The operation is evaluated with varying degrees of fault tolerance, which are provided by including quantum error correction circuit primitives known as flagging and pieceable fault tolerance. In the second instance, a twenty-qubit trapped-ion quantum computer is used to implement a transversal logical CNOT gate on two [[7,1,3]] color codes. The two codes were implemented on different but similar devices, and in both instances, all of the quantum error correction primitives, including the determination of corrections via decoding, are implemented during runtime using a classical compute environment that is tightly integrated with the quantum processor. For different combinations of the primitives, logical state fidelity measurements are made after applying the gate to different input states, providing bounds on the process fidelity. We find the highest fidelity operations with the color code, with the fault-tolerant SPAM operation achieving fidelities of 0.99939(15) and 0.99959(13) when preparing eigenstates of the logical X and Z operators, which is higher than the average physical qubit SPAM fidelities of 0.9968(2) and 0.9970(1) for the physical X and Z bases, respectively. When combined with a logical transversal CNOT gate, we find the color code to perform the sequence--state preparation, CNOT, measure out--with an average fidelity bounded by [0.9957,0.9963]. The logical fidelity bounds are higher than the analogous physical-level fidelity bounds, which we find to be [0.9850,0.9903], reflecting multiple physical noise sources such as SPAM errors for two qubits, several single-qubit gates, a two-qubit gate and some amount of memory error.

研究の動機と目的

• 実用的なフォルトトレラント（FT）エンタングルングゲートの実装を、[[5,1,3]]コードとカラーコードの2つのQECコードで評価する。
• 異なるFTプリミティブ（フラグ付け、ピースアブルFT、FT SPAM、FT measure-out、QECサイクル）が論理状態忠実度に与える影響を評価する。
• 現実的なノイズ下で論理ゲートの性能を物理レベルの性能と比較する。
• 量子プロセッサと統合されたリアルタイムデコードを実演する。
• より低い物理エラーレートでコードの性能を理解するためのシミュレーションを提供する。

提案手法

• FT中間QECとフラグ付けを伴う pieceable FT を用いて、[[5,1,3]]コードにエンコードされた2つの論理キューブ間でFT論理CNOTを実装する。
• [[7,1,3]]カラーコードにエンコードされた2つの論理キューブ間で横断的（transversal）論理CNOTを実装する。
• QASMからWebAssemblyを介してデコーダを分離したルックアップテーブルデコーダを用い、クラシック協力プロセッサでランタイムデコードを組み込む。
• 初期化、QECサイクル、フラグ付け、measure-outを含む varied FTプリミティブで回路を特徴づけ、X、Z、ベル基底で状態忠実度を測定してプロセス忠実度を境界づける。
• 二つのQuantinuumトラップイオン系システム（五量子ビットコードにはH1-2; カラーコードにはH1-1）を用い、SPAM、QEC、デコードを統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FTプリミティブ（フラグ付け、pieceable FT、FT SPAM）を使用した場合、五量子ビットコードとカラーコード実装でどのような忠実度の向上またはペナルティが生じるのか？
• RQ2 異なるフォルトトレラントエンコーディングとCNOT構成は、論理状態忠実度と推定されるプロセス忠実度にどのような影響を与えるか？
• RQ3 中間QECサイクルの包含とデコードオンザフライが論理ゲート性能に与える比較的影響は？
• RQ4 論理忠実度は同様のノイズ環境下で物理忠実度とどのように比較されるか、低エラーレートでのシミュレーションはブレークイーブン動作を示唆するか？
• RQ5 量子プロセッサと統合されたリアルタイムデコードは全体のFTゲート性能にどのような影響を与えるか？

主な発見

Circuit	FT SPAM	QEC rounds	X-basis fidelity	Z-basis fidelity	Bell fidelity	Avg. fidelity bounds
SPAM1c	no	N/A	0.9847(8)	0.9852(9)	-	-
SPAM2c	yes	N/A	0.99939(15)	0.99959(13)	-	-
QEC1c	yes	1 syn. extract.	0.970(2)	0.988(1)	-	-
QEC2c	yes	1 FT QEC cycle	0.9711(31)	0.9914(8)	-	-
CNOT1c	yes	none	0.9978(5)	0.9985(4)	0.9940(7)	[0.9957,0.9963]
CNOT2c	yes	1 syn. extract.	0.942(3)	0.971(2)	0.914(4)	[0.9216,0.9373]
CNOT3c	yes	1 FT QEC cycle	0.917(9)	0.976(2)	0.921(5)	[0.8983,0.9436]

• カラーコード実験は[[7,1,3]]コードで、試験条件下で五量子ビットコードより高い忠実度を示す。
• カラーコードのFT SPAMはXおよびZ基底の固有状態準備忠実度を約0.9994–0.9996に向上させる。
• カラーコードを用いた論理CNOTは平均忠実度境界が約[0.9957, 0.9963]となり、対応する物理レベル境界[0.9850, 0.9903]を上回る。
• 五量子ビットコード実験では、検討対象のノイズ環境下でFT回路の複雑さが必ずしも忠実度を改善しないことが示されており、CNOT1f（非FT SPAM）が tested five-qubit code sequence の中で最高忠実度を提供する。
• SPAMのみおよびFT-SPAMの結果は、論理SPAMが場合によって物理SPAMに近づくまたは上回ることを示唆するものの、全体的な論理忠実度は依然として現実的なノイズとゲート数によって制約を受ける。
• シミュレーションは、より低い物理エラーレートでの性能向上の可能性を示し、これらのQECコードの長期的な可能性を示す。