[論文レビュー] Implied Correlation for Pricing multi-FX options

Pavel V. Shevchenko|ArXiv.org|Apr 30, 2009

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、異なる基準通貨を有する為替レート（FXR）間のインプライド相関の式を導出し、マルチ・FXオプション、特にバリアやパス・従属型デリバティブの一貫性ある価格設定を可能にする。これは、市場で提示されるインプライド・ボラティリティに一致させるものである。この手法は、『通貨トライアングル』におけるインプライド相関の概念を、異なる基準通貨を持つクロス通貨FXRペアへと拡張し、歴史的相関が不安定またはバニラ・オプションの価格と一致しない場合の価格評価の不整合を解消する。

ABSTRACT

Option written on several foreign exchange rates (FXRs) depends on correlation between the rates. To evaluate the option, historical estimates for correlations can be used but usually they are not stable. More significantly, pricing of the option using these estimates is usually inconsistent to the traded vanilla contracts. To price options written on several FXRs with the same denominating currency, financial practitioners and traders often use implied correlations calculated from implied volatilities of FXRs that form "currency triangles". However, some options may have underlying FXRs with different denominating currencies. In this paper, we present the formula for the implied correlations between such FXRs. These can be used for valuation, for example, barrier option on two FXRs with different denominating currencies where one FXR determines how much the option is in or out of the money at maturity while another FXR is related to the barrier. Other relevant options are straightforward.

研究の動機と目的

• マルチ通貨デリバティブにおいて、歴史的相関推定値とバニラ・FXオプションの市場価格との間に生じる不整合を是正すること。
• 一般的に通貨トライアングルで用いられるインプライド相関の概念を、異なる基準通貨を持つFXレートへと拡張すること。
• バリア・オプションなどの複雑なマルチ・FXオプションの正確な評価を支援するインプライド相関の式を提供すること。
• 多資産型FXデリバティブにおいて、不安定な歴史的相関を用いることで生じる価格差異を是正すること。

提案手法

• 共通の报价通貨を有するが異なる基準通貨を持つ2つのFXレート間のインプライド相関の閉形式式を導出する。
• 通貨トライアングルを形成する3つのFXレートのインプライド・ボラティリティの関係を用いて、直接取引のないFXペア間のインプライド相関を推定する。
• ノーアービッジ条件を適用し、3つのFXレートの観測済みインプライド・ボラティリティを関数としてインプライド相関を表現する。
• バニラ・オプションの価格付けとの整合性および外国為替市場におけるアービッジの不在を確認することで、式の妥当性を検証する。
• 導出された相関を、1つのFXレートがオプションのペイオフ条件を決定し、別のFXレートがバリアレベルを規定するパス・従属型オプションの価格付けに適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の通貨トライアングル手法が適用できない、異なる基準通貨を持つFXレート間で、インプライド相関を一貫して計算する方法は何か？
• RQ2 クロス通貨トライアングルを形成する3つのFXレートのインプライド・ボラティリティと、直接取引のないFXペア間のインプライド相関との間の数学的関係は何か？
• RQ3 導出されたインプライド相関の式は、基準通貨が異なる基礎資産を持つマルチ・FXオプション、特に混合通貨の基礎資産を持つバリア・オプションの価格付けをどの程度改善できるか？
• RQ4 インプライド相関を歴史的相関の代わりに用いることで、多資産型FXデリバティブにおける価格誤差はどの程度低減されるか？

主な発見

• 本稿は、通貨トライアングルに属する3つのFXレートのインプライド・ボラティリティに基づき、異なる基準通貨を持つ2つのFXレート間のインプライド相関の閉形式式を導出している。
• 導出されたインプライド相関は、バニラ・FXオプションの市場価格と整合的であり、不安定な歴史的相関によって引き起こされる価格差異を解消する。
• この手法により、1つのFXレートがオプションのマーケット・インディケーターを決定し、別のFXレートがバリア条件を規定するような、バリア・オプションなどの複雑なデリバティブの正確な評価が可能になる。
• 実市場データへの適用を通じて式の妥当性が検証され、Derivatives Week (2006) に報告された市場レートと整合することが示された。