[論文レビュー] Impossible Measurements on Quantum Fields

Rafael D. Sorkin|ArXiv.org|Feb 17, 1993

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、量子場の理論における理想的な測定が、状態ベクトルの縮退によって局所性と因果関係を破る超光速信号伝送を引き起こすことを示している。標準的なヒルベルト空間形式と測定の公理は、相対論的量子場理論と両立しないと主張し、量子重力のためのより妥当な枠組みとして、経路積分のアプローチを支持する。

ABSTRACT

It is shown that the attempt to extend the notion of ideal measurement to quantum field theory leads to a conflict with locality, because (for most observables) the state vector reduction associated with an ideal measurement acts to transmit information faster than light. Two examples of such information-transfer are given, first in the quantum mechanics of a pair of coupled subsystems, and then for the free scalar field in flat spacetime. It is argued that this problem leaves the Hilbert space formulation of quantum field theory with no definite measurement theory, removing whatever advantages it may have seemed to possess vis a vis the sum-over-histories approach, and reinforcing the view that a sum-over-histories framework is the most promising one for quantum gravity.

研究の動機と目的

• 非相対論的量子力学における教科書的「理想的な測定」の概念が、相対論的量子場理論へ一貫して拡張可能かどうかを調査すること。
• 理想的な測定の公理と相対論的局所性との間に生じる矛盾、特に状態ベクトルの縮退を通じての分析。
• 標準的なヒルベルト空間形式が、相対論的文脈において一貫した測定理論を支持できないことの主張。
• 相対論的量子重力の基礎として、時空に焦点を当てた構造を持つ経路積分の枠組みがより適していると提唱すること。
• 量子重力の基礎的問題が、すでに平坦時空におけるQFTに存在することを強調すること。

提案手法

• 状態の縮退による超光速信号伝送を示すために、2つの結合された量子系の理想的な測定を分析する。
• ミンコフスキー時空における自由スカラー場への分析を拡張し、ヒルベルト空間の図式を用いて場演算子を時空領域に関連付ける。
• 相対論的文脈において標準的な射影公理を適用し、時空的に分離された領域における測定の時系列的順序を仮定する。
• 測定が時空的に分離している場合、得られる確率が因果関係を破るため、非局所的な情報伝達が生じることを示す。
• ヒルベルト空間アプローチと経路積分の枠組みを比較し、後者の時空に依存しない構造と、測定を根本的要因としない点を強調する。
• 経路積分の枠組みにおいて、デコherenceと粗視化を代替手段として用いるが、それらの暫定的性質と高い複雑性の限界を指摘する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的量子力学における理想的な測定形式は、相対論的量子場理論へ一貫して一般化可能か？
• RQ2 時空的に分離された領域における状態ベクトルの縮退が、量子場理論における因果関係と局所性に及ぼす影響は何か？
• RQ3 標準的なヒルベルト空間形式は、なぜ相対論的文脈において一貫した測定理論を支持できないのか？
• RQ4 経路積分の枠組みは、なぜヒルベルト空間形式がQFTで抱える測定関連の基礎的問題を回避できるのか？
• RQ5 QFTにおける理想的な測定の失敗は、量子重力の基礎に何を示唆するのか？

主な発見

• 量子場理論における理想的な測定は、状態ベクトルの縮退が非局所的に作用するため、超光速信号伝送を引き起こし、相対論的因果関係を破る。
• 時空的に分離された領域にわたる標準的な射影公理を一貫して適用することは、非局所性を導入するため不可能である。
• 見かけの洗練さとユニタリ対称性を持つヒルベルト空間形式でも、相対論的量子場理論においては、実用的な測定理論を備えていない。
• 経路積分の枠組みは、時空を根本的に扱い、測定を原始的要因としない点で、量子重力の観点からより有望である。
• 平坦時空においても、QFTにおける測定問題は、量子重力の中心的問題を内包する深い基礎的問題を露呈している。
• QFTにおける測定公理の失敗は、標準的な量子力学の解釈的枠組みが相対性理論と両立しないことを示唆し、根本的な再構築が不可避である。