[論文レビュー] Imprints of Spacetime Topology in the Hawking-Unruh Effect

Paul Langlois|ArXiv.org|Oct 31, 2005

Advanced Differential Geometry Research参考文献 15被引用数 23

ひとこと要約

本学位論文は、$M_0$ や $M_-$ といったトポロジカルに非自明な時空（空間トポロジーが $\mathbb{R}^3 \times S^1$ の平坦時空）を用いて、時空トポロジーがユニル効果およびホーキング効果に与える影響を調査する。質量のあるディラックスピンオールに対してボゴリューボフ変換を導出し、ストレステンソル期待値を計算し、粒子検出器の応答を分析する。その結果、トポロジーがユニル効果を変更することが示され、商空間および共形平坦時空（$\mathbb{RP}^3$ ジーンや de Sitter 時空）における検出器応答は、直接法とグローバル埋め込みミンコフスキー空間（GEMS）法の両方で一貫していることが判明した。

ABSTRACT

The Unruh and Hawking effects are investigated on certain families of topologically non-trivial spacetimes using a variety of techniques. First we present the Bogolubov transformation between Rindler and Minkowski quantizations on two flat spacetimes with topology ${\R}^3 imes{S^1}$ (M_0 and M_-) for massive Dirac spinors. The two inequivalent spin structures on each are considered. Results show modifications to the Minkowski space Unruh effect. This provides a flat space model for the Hawking effect on Kruskal and RP^3 geon black hole spacetimes which is the subject of the rest of this part. Secondley we present the expectation values of the stress tensor for massive scalar and spinor fields on $M_0$ and $M_-$, and for massive scalar fields on Minkowski space with a single infinite plane boundary, in the Minkowski-like vacua. Finally we investigate particle detector models. We investigate Schlicht's regularization of the Wightman function and extend it to an arbitrary spacetime dimension, to quotient spaces of Minkowski space, to non-linear couplings, to a massless Dirac field, and to conformally flat spacetimes. Secondly we present some detector responses, including the time dependent responses of inertial and uniformly accelerated detectors on $M_-$ and $M$ with boundary with motion perpendicular to the boundary. Responses are also considered for static observers in the exterior of the RP^3 geon and comoving observers in RP^3 de Sitter space, via those in the associated GEMS.

研究の動機と目的

• 平坦時空 $\mathbb{R}^3 \times S^1$ のトポロジーを有する質量のあるディラックスピンオールにおけるユニル効果が、空間次元がコンパクト化された場合にどのように変化するかを調査すること。
• トポロジカルに非自明な時空を用いた平坦空間アナログを通じて、クラスクァル時空および $\mathbb{RP}^3$ ジーンブラックホール時空におけるホーキング効果をモデル化すること。
• これらのトポロジカルに非自明な時空および境界を伴うミンコフスキー時空における質量のあるスカラー場およびスピンオール場のストレステンソル期待値を計算すること。
• 因果的粒子検出器の正則化を、高次元、非線形結合、および共形平坦時空（$\mathbb{RP}^3$ ジーンおよび de Sitter 時空を含む）に拡張すること。
• 直接計算と GEMS 計算を比較することで、グローバル埋め込みミンコフスキー空間（GEMS）法が $\mathbb{RP}^3$ ジーンおよび $\mathbb{RP}^3$ de Sitter 時空における検出器応答を正確に再現できることを検証すること。

提案手法

• 質量のあるディラックスピンオールに対して、$M_0$ および $M_-$ 上でのミンコフスキーとランダーの量子化の間のボゴリューボフ変換を、両方のスピン構造について導出する。
• $M_0$、$M_-$、および境界を伴うミンコフスキー時空において、モード和技法とゼータ関数正則化を用いて、質量のあるスカラー場およびスピンオール場のストレステンソル期待値を計算する。
• $d$ 次元のミンコフスキー時空およびその商空間におけるスカラー場およびディラック場に線形および非線形結合を適用した一般化された因果的検出器形式を適用する。
• 任意の次元および自己同型場に対して因果的検出器応答を保証するため、紫外カットオフと解析接続に基づく正則化スキームを導入する。
• 曲がった時空（$\mathbb{RP}^3$ ジーンや $\mathbb{RP}^3$ de Sitter）を、ミンコフスキー空間の部分多様体へ写像するグローバル埋め込みミンコフスキー空間（GEMS）構成を用いて、検出器応答の分析を行う。
• 時間依存するスイッチング関数および境界効果を含む世界線に沿った積分を用いて、検出器遷移率を評価する。この際、留数計算および漸近解析を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間トポロジー $\mathbb{R}^3 \times S^1$ は、標準的なミンコフスキー時空と比較して、質量のあるディラックスピンオールにおけるユニル効果にどのように影響を与えるか？
• RQ2 トポロジカルに非自明な時空におけるストレステンソルは、ミンコフスキー真空中の期待値とどの程度異なるか？
• RQ3 グローバル埋め込みミンコフスキー空間（GEMS）法は、$\mathbb{RP}^3$ ジーンおよび $\mathbb{RP}^3$ de Sitter 時空における検出器応答を正確に再現できるか？
• RQ4 正則化の選択が、高次元および非自明な時空における粒子検出器の因果的応答にどのように影響を与えるか？
• RQ5 境界に垂直な方向に運動するインertialおよび一様に加速する検出器の時間依存的応答は、$M_-$ および境界を伴うミンコフスキー時空においてどのように変化するか、特に境界に近づく場合の挙動は？

主な発見

• $M_0$ および $M_-$ 上の質量のあるディラックスピンオールにおけるユニル効果は、トポロジーの非自明性により変更され、二つの同値でないスピン構造に対しては異なる応答を示す。
• $M_0$ および $M_-$ 上の質量のあるスカラー場およびスピンオール場のストレステンソル期待値は、ミンコフスキー真空期待値から逸脱しており、モード和と正則化を用いて明示的な式が導出された。
• 平面境界を伴うミンコフスキー時空に近づくインertial検出器の遷移率には、時間に依存する像項が現れ、その大きさは指数関数的に時間とともに減衰する。
• 境界を伴う $M_-$ 上の一様に加速する検出器では、トポロジカル干渉のため、時間の経過に伴い周期的な遅延応答が現れ、$\tau \to \infty$ の極限で像項は消える。
• $\mathbb{RP}^3$ ジーン時空における静止観測者の検出器応答は有限かつ明確に定義されており、その遷移率はトポロジーに依存しており、GEMS の結果と整合的である。
• $\mathbb{RP}^3$ de Sitter 時空における共動検出器の応答は、直接計算と GEMS を用いた計算の両方で一致しており、GEMS 手法が曲がった時空における検出器応答の解析に有効であることを裏付けている。