[論文レビュー] Improved Approximations for Free-Order Prophets and Second-Price Auctions.

Hedyeh Beyhaghi, Negin Golrezaei+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2018

Auction Theory and Applications被引用数 18

ひとこと要約

本論文は、1アイテムオークションにおける2つの主要なメカニズムである、パーソナライズドレーティングを備えたエイジリーセカンドプライスオークションおよび逐次プロステッドプライスメカニズムの収益保証を改善する。独創的な分析的手法を用いて、両メカニズムがそれぞれ最適収益の少なくとも66.20%および65.43%を達成することを確立し、nが小さい場合のより鋭い境界を提示。また、レーティングの順序が固定されている場合の最適化のための多項式時間アルゴリズムを導入し、Google広告オークションの実データで検証した。

ABSTRACT

We study the fundamental problem of selling a single indivisible item to one of $n$ buyers with independent and potentially nonidentical value distributions. We focus on two simple and widely used selling mechanisms: the second price auction with \emph{eager} personalized reserve prices and the sequential posted price mechanism. Using a new approach, we improve the best-known performance guarantees for these mechanisms. We show that for every value of the number of buyers $n$, the eager second price (ESP) auction and sequential posted price mechanisms respectively earn at least $0.6620$ and $0.6543$ fractions of the optimal revenue. We also provide improved performance guarantees for these mechanisms when the number of buyers is small, which is the more relevant regime for many applications of interest. This in particular implies an improved bound of $0.6543$ for free-order prophet inequalities. Motivated by our improved revenue bounds, we further study the problem of optimizing reserve prices in the ESP auctions when the sorted order of personalized reserve prices among bidders is exogenous. We show that this problem can be solved polynomially. In addition, by analyzing a real auction dataset from Google's advertising exchange, we demonstrate the effectiveness of order-based pricing.

研究の動機と目的

• 1アイテム1商品オークションにおける、エイジリーセカンドプライスオークションとパーソナライズドレーティングを備えたメカニズム、および逐次プロステッドプライスメカニズムのパフォーマンス保証を改善すること。
• 特にnが小さい場合に有効な、より鋭い収益近似比を提供すること。これは実用的応用においてより関連性が高い。
• レーティングの相対的順序が事前に与えられている場合のパーソナライズドレーティングの最適化問題を効率的に解くこと。
• Googleの広告取引から得た実データを用いて、順序に基づくレーティング価格設定の有効性を検証すること。

提案手法

• 独立で、同一でない価値分布の下で、エイジリーセカンドプライスオークションおよび逐次プロステッドプライスメカニズムの期待収益を制限するための新しい分析フレームワークを導入。
• 確率的優位性および条件付き期待値の技術を適用し、特にnが小さい場合の有限nに対する改善された近似比を導出。
• 動的計画法または凸最適化を用いて、レーティングの順序が固定された場合のレーティング価格最適化問題を多項式時間で解ける問題に再定式化。
• Google広告取引から得た実データセットを用いて、順序に基づくレーティング価格設定によるパフォーマンス向上を実証的に検証。
• 自由順序プロフェット不等式の構造的性質を活用し、逐次プロステッドプライスメカニズムのための改善された境界を導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の固定nに対して、パーソナライズドレーティングを備えたエイジリーセカンドプライスオークションが達成可能な収益近似比の上限は何か？
• RQ2 nが小さい場合に、逐次プロステッドプライスメカニズムのパフォーマンス保証は最適収益に対してどの程度か？
• RQ3 レーティングの相対的順序が固定されている場合、パーソナライズドレーティング価格の最適化問題は効率的に解けるか？
• RQ4 順序に基づくレーティング価格設定は、実世界のオークションシステムにおいてどの程度収益を向上させ得るか？

主な発見

• パーソナライズドレーティングを備えたエイジリーセカンドプライスオークションは、任意の入札者数nに対して、最適収益の少なくとも66.20%を達成する。
• 逐次プロステッドプライスメカニズムは、最適収益の少なくとも65.43%を保証し、従来の境界を改善している。
• nが小さい値の場合、本論文はより鋭いパフォーマンス保証を提供しており、実用的オークション設計においてより関連性が高い。
• レーティングの順序が固定されている場合、パーソナライズドレーティング価格の最適化問題は多項式時間で解ける。
• Google広告取引の実データセットを用いた実証的分析により、順序に基づくレーティング価格設定の実際の有効性が確認された。