[論文レビュー] Improved determination of color-singlet nonrelativistic QCD matrix elements for S-wave charmonium

Geoffrey T. Bodwin, Hee Sok Chung+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、電磁衰え率における相対論的補正と $ v $ のすべての次数にわたる速度抑制補正の総和を組み込むことで、S波の charm 状態 $ J/\psi $ および $ \eta_c $ の色 singlet 非相対論的 QCD (NRQCD) 行列要素の高精度決定を提示する。これらの補正により、励起状態の行列要素は最大で約 5% まで上方に補正され、$ v^2 $ 次の行列要素は速度スケーリング則による推定値よりも小さくなる。これにより、これらの状態に対して、これまでで最も精度の高い NRQCD 行列要素が得られた。

ABSTRACT

We present a new computation of S-wave color-singlet nonrelativistic QCD matrix elements for the J/psi and the eta_c. We compute the matrix elements of leading order in the heavy-quark velocity v and the matrix elements of relative order v^2. Our computation is based on the electromagnetic decay rates of the J/psi and the eta_c and on a potential model that employs the Cornell potential. We include relativistic corrections to the electromagnetic decay rates, resumming a class of corrections to all orders in v, and find that they significantly increase the values of the matrix elements of leading order in v. This increase could have important implications for theoretical predictions for a number of quarkonium decay and production processes. The values that we find for the matrix elements of relative order v^2 are somewhat smaller than the values that one obtains from estimates that are based on the velocity-scaling rules of nonrelativistic QCD.

研究の動機と目的

• 電磁衰え率における相対論的補正を含めることで、$ J/\psi $ および $ \eta_c $ の色 singlet NRQCD 行列要素の精度を向上させること。
• 速度抑制補正を $ v $ のすべての次数にわたって総和化することにより、過去の推定値に生じていた不一致を解消すること。
• 共分散行列解析を用いて、行列要素間の理論的不確実性と相関を定量化すること。
• 電磁衰え率と重味クォークスピン対称性からの結果を統合し、複数の入力チャネルにわたる一貫性を確立すること。
• 将来の NRQCD 計算における charm 状態の崩壊および生成過程の計算に使用可能な、最も正確で信頼性の高い行列要素を提供すること。

提案手法

• 電磁衰え率の理論的予測に相対論的補正を含めた $ J/\psi \to e^+e^- $ 衰え幅の測定値へのフィットから、一次行列要素 $ \langle \mathcal{O}_1 \rangle $ を抽出する。
• 一般化された Gremm-Kapustin 関係の応用により、$ v $ のすべての次数にわたる相対論的補正を総和化し、$ v $ 展開の収束性を向上させる。
• $ v^2 $ 次行列要素 $ \langle \bm{q}^2 \rangle $ は、実験的データとスピン対称性で制約されたコーネルポテンシャルに基づくポテンシャルモデルを用いて決定する。
• 崩壊幅を通じて一次行列要素と $ v^2 $ 次行列要素を結ぶ非線形方程式系を数値的に解く。
• $ \eta_c $ については、$ \Gamma(\eta_c \to \gamma\gamma) $ からの決定と、重味クォークスピン対称性を用いた決定の二つの独立した手法を用い、共分散行列を用いて平均化する。
• 不確実性は行列要素および状態間で伝搬され、相関がとられるため、物性的応用における頑健な誤差推定が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電磁衰え率における相対論的補正は、$ J/\psi $ の一次 NRQCD 行列要素の決定にどのように影響するか？
• RQ2 速度抑制補正を $ v $ のすべての次数にわたって総和化することは、$ \langle \mathcal{O}_1 \rangle $ および $ \langle \bm{q}^2 \rangle $ の値にどの程度の変化をもたらすか？
• RQ3 新しい行列要素の値は、速度スケーリング則や lattice QCD に基づく過去の推定値とどのように比較できるか？
• RQ4 $ J/\psi $ と $ \eta_c $ の行列要素間の理論的不確実性と相関は、物性的予測にどのような影響を及ぼすか？
• RQ5 本研究で用いられた総和化技術は、$ J/\psi \to \text{light hadrons} $ のようなハドロン崩壊の NRQCD 計算の信頼性を向上させうるか？

主な発見

• 相対論的補正の組み込みにより、$ \langle \mathcal{O}_1 \rangle_{J/\psi} $ は約 5% まで上方に補正され、特に速度抑制項の総和が最も大きな寄与を示した。
• $ v^2 $ 次行列要素 $ \langle \bm{q}^2 \rangle_{J/\psi} $ は、速度スケーリング則による推定値よりも小さく、$ v^2 \approx 0.3 $ と整合的だがわずかに減少した。
• $ \eta_c $ の行列要素は、$ \Gamma(\eta_c \to \gamma\gamma) $ からの決定と、重味クォークスピン対称性からの決定という二つの独立した手法で決定され、共分散行列を用いて平均化された。
• $ J/\psi $ と $ \eta_c $ の一次行列要素は、わずか 1.5% の差にとどまり、$ v^2 $ 次で重味クォークスピン対称性と整合的である。
• 相対論的補正の総和は、行列要素に -5.7% から +2.1% のわずかなが非無視可能な影響を及ぼし、$ v $ 展開の収束性が良好であることを示している。
• 結果は不確実性の範囲内で lattice QCD 計算と整合的であるが、理論的誤差が著しく小さく、これまでで最も精度の高い値であることが確認された。