[論文レビュー] Improved GM(1,1) model based on Simpson formula and its applications

Xin Ma, Wenqing Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2019

Grey System Theory Applications参考文献 28被引用数 55

ひとこと要約

離散GM(1,1)モデル GM_SD(1,1) を導入し、背景値にシンプソン公式を用い、時間応答と IAGO を導出し、均質指数列に対する偏りなし性を証明し、複数のケーススタディで GM(1,1), DGM(1,1), GM_SC(1,1) より優る予測を示す。

ABSTRACT

The classical GM(1,1) model is an efficient tool to {make accurate forecasts} with limited samples. But the accuracy of the GM(1,1) model still needs to be improved. This paper proposes a novel discrete GM(1,1) model, named ${ m GM_{SD}}$(1,1) model, of which the background value is reconstructed using Simpson formula. The expression of the specific time response function is deduced, and the relationship between our model} and the continuous GM(1,1) model with Simpson formula called ${ m GM_{SC} }$(1,1) model is systematically discussed. The proposed model is proved to be unbiased to simulate the homogeneous exponent sequence. Further, some numerical examples are given to validate the accuracy of the new ${ m GM_{SD}}$(1,1) model. Finally, this model is used to predict the Gross Domestic Product and the freightage of Lanzhou, and the results illustrate the ${ m GM_{SD}}$(1,1) model provides accurate prediction.

研究の動機と目的

• 制限データでのGM(1,1)予測の精度を、シンプソン則による背景値の再定義で向上させる。
• 離散GM_SD(1,1)の時間応答と IAGO復元公式を導出する。
• GM_SD(1,1)とGM_SC(1,1)の連続モデルの関係と差異を分析する。
• 均質指数列に対するGM_SD(1,1)の偏りなし性を証明する。
• 数値実験と実データの適用でモデルを検証する。

提案手法

• 背景値にシンプソン数値積分を用いる離散GM(1,1)モデルを導出する（式3.1〜3.3）。
• シンプソン基背景に対して最小二乗法でパラメータ a と b を推定する（式30）。
• 1-AGO系列を得て、1次IAGOを適用して元系列のシミュレーション値と予測値を得る（式26）。
• GM_SD(1,1)とGM_SC(1,1)を、時間応答と差分方程式の整合性を分析して比較する（式40–43）。
• 解析的導出により均質指数列の偏りなし性を証明する（式58）。
• APEとMAPE指標を用いて予測精度を評価し（式59–60）、数値実験と実データの検証を行う（セクション4–5）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GM(1,1)の背景再構成にシンプソンを用いることで、小サンプルの予測精度は向上するか？
• RQ2 GM_SD(1,1)はGM_SC(1,1)および他の灰色モデルと、シミュレーションと実データでどのように比較されるか？
• RQ3 離散GM_SD(1,1)は均質指数列に対して偏りなしか？
• RQ4 シンプソン背景値の使用は安定性と予測性能にどのような影響を及ぼすか？
• RQ5 GM_SD(1,1)はGDPと貨物量予測でGM(1,1)とDGM(1,1)を上回るか？

主な発見

• GM_SD(1,1)は、均質指数テストで非常に小さな数値誤差で正確なシミュレーションと予測を提供する。
• GM_SD(1,1)はGDP予測で、4つの競合灰色モデルよりも小さいMAPEを達成する（平均シミュレーション誤差と予測誤差）。
• GM_SD(1,1)は蘭州GDPと貨物量のケーススタディでGM(1,1)、DGM(1,1)、GM_SC(1,1)を上回る。
• シミュレーションではGM_SD(1,1)は多くのステップでAPEをほぼ0に近づけ、GM_SC(1,1)が苦しむパラメータ範囲でも安定性を示す。
• 実データ（電力消費の例）での予測精度改善が顕著で、GM(1,n)および GMC(1,n) への拡張可能な枠組みを提供する。
• MAPE_overと MAPE_pred が報告された適用で一貫して GM_SD(1,1) に有利。