[論文レビュー] Improved Static Analysis of Parameterised Boolean Equation Systems using Control Flow Reconstruction

Jeroen J. A. Keiren, J.W. Wesselink+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、制御フローフローチャート（CFG）を再構築し、不要なパラメータを削除することで、インスタンシエーション中に発生する組み合わせ的爆発を低減する、健全な静的解析手法を提示する。制御フローパラメータ（CFP）に対してライブネス解析を適用することにより、解法の前段階でPBESを簡略化し、基礎となるブール方程式系（BES）のサイズを最大97％まで削減し、解法性能を著しく向上させる。また、還元が不可能な場合にはほとんどコストがかからない。

ABSTRACT

We present a sound static analysis technique for fighting the combinatorial explosion of parameterised Boolean equation systems (PBESs). These essentially are systems of mutually recursive fixed point equations ranging over first-order logic formulae. Our method detects parameters that are not live by analysing a control flow graph of a PBES, and it subsequently eliminates such parameters. We show that a naive approach to constructing a control flow graph, needed for the analysis, may suffer from an exponential blow-up, and we define an approximate analysis that avoids this problem. The effectiveness of our techniques is evaluated using a number of case studies.

研究の動機と目的

• PBESのインスタンシエーションによるブール方程式系（BES）への変換において、しばしば扱いきれないほどの巨大な状態空間サイズを引き起こす組み合わせ的爆発を解消すること。
• PBESにおいてライブでないパラメータを特定・削除する静的解析手法を開発し、解法の前段階でシステムを簡略化すること。
• 制御フローパラメータ（CFP）を用いてPBESの制御フローフローチャート（CFG）を構築し、コンパイラ最適化と同様のライブネス解析を可能にすること。
• CFGの構築における指数的爆発を回避しつつも強力な還元能力を維持する最適化されたバージョンの解析を構築すること。
• 実世界のモデルチェックイングおよび同等性チェックイングの問題に対して、本手法を評価し、従来の手法と比較して優れた還元効果と性能向上を示すこと。

提案手法

• 本手法は、制御フローパラメータ（CFP）に基づいてPBESの制御フローフローチャート（CFG）を構築し、実行の流れを表す。
• CFGに対してライブネス解析を適用し、最終的な解に影響を与えない（ライブでない）パラメータを特定し、PBESから削除可能にする。
• CFPの数が多いため、素朴なCFG構築ではサイズが指数関数的に増大する可能性がある。そこで、若干の還元力の犠牲を払って計算量を抑える近似・最適化された解析を導入する。
• 既存のPBES解法パイプライン、特にBESへのインスタンシエーションと統合可能であり、実用的な評価のためmCRL2ツールセットに実装されている。
• コンパイラ風のライブネス解析と状態空間の縮小技術を活用し、解法の前段階でPBESを簡略化する。
• 本手法は健全である：この解析を用いてPBESを簡略化しても、元のシステムの解は保たれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PBESにおける制御フローフローチャートの再構築により、基礎となるブール方程式系（BES）のサイズを縮小するためのライブでないパラメータの検出が可能か？
• RQ2 明示的なプログラムカウンタの意味論が欠如しているPBESに対して、意味的に意味のある制御フローフローチャート（CFG）をどのように定義できるか？
• RQ3 PBESのCFGを構築する際、還元力と計算量のトレードオフはどのように評価できるか？
• RQ4 本静的解析は、pbesparelmのような従来手法と比較して、BESのサイズ縮小と解法時間の短縮においてどの程度優れているか？
• RQ5 本手法は、モデルチェックイングおよび同等性チェックイングから得られる大規模な実世界PBESにスケーリング可能か？また、どのような性能向上が達成可能か？

主な発見

• 提案手法は、pbesparelm手法と比較して、BESサイズに最大97％の追加的な縮小効果を達成した。特に、Hesselinkのレジスタモデルチェックイングのような複雑なケースで顕著であった。
• Hesselink I-Sのモデルチェックイング問題では、本手法は元のサイズに対して93％の縮小を達成したが、pbesparelmは0％の縮小にとどまった。
• 同等性チェックイングにおいて、4パラメータのBuf-Onebitでは、本手法が44％の縮小を達成したのに対し、pbesparelmは32％にとどまった。これは、本手法の優れた還元力の証明である。
• 最適化版の解析は、完全版に比べてわずかに還元力が劣るが、著しく高速であり、還元が不可能な場合にはほとんどオーバーヘッドが発生しなかった。
• 還元が得られなかったケースでは、本手法のオーバーヘッドは最小限であり、ほとんどの場合、合計の解法時間に悪影響を及ぼさなかった。
• 実験の結果、新しい解析を用いたローカル状態グラフアルゴリズムは、還元率が小さくても、グローバル状態グラフアルゴリズムよりも速いことが確認された。