[論文レビュー] Improved viscosity-concentration equation for emulsions of nearly spherical droplets

Carlos I. Mendoza, I. Santamarı́a-Holek|ArXiv.org|Mar 31, 2009

Material Dynamics and Properties参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、球形に近い液だ滴のエマルジョンに対して、除外体積効果と液だ滴のパッケージングを考慮した有効充填率 φ_eff を導入することで、より洗練された粘度-濃度モデルを提案する。このモデルは、φ_eff を用いた再帰的微分有効媒体法を採用し、低濃度ではターローの法則に還元され、全体積分率において実験データを正確に予測し、先行モデル（パルのモデル2を含む）よりも臨界パッケージング限界をよりよく捉える。

ABSTRACT

We propose an improved viscosity model accounting for experiments of emulsions of two immiscible liquids at arbitrary volume fractions and low shear rates. The model is based on a recursive-differential method formulated in terms of the appropriate scaling variable which emerges from an analysis of excluded volume effects in the system. This variable, called the effective filling fraction, incorporates the geometrical information of the system which determines the maximum packing and reduces to the bare filling fraction for infinitely diluted emulsions. The agreement of our model for the viscosity with experiments is remarkable for all the range of volume fractions and viscosity ratio.

研究の動機と目的

• 全体積分率、特に濃厚な領域を含むエマルジョンの流れ体力学的挙動を正確に捉える粘度モデルの構築を目的とする。
• 液だ滴のパッケージングや除外体積効果といった幾何的制約を、当初から粘度モデルに組み込むこと。
• 従来の微分有効媒体理論を改善し、正しい低濃度極限を保証するとともに、実験データとの一致を高めること。
• 粘度比 K の関数として臨界体積分率 φ_c をフィッティングする必要をなくすために、幾何的制約をスケーリング変数に直接埋め込むこと。

提案手法

• 除外体積を表す係数 c を用いて、φ_eff = φ / (1 - cφ) と定義される有効充填率を導入し、モデルにおける裸の体積分率 φ の代わりに使用する。
• φ_eff を統合変数として用いた再帰的微分有効媒体理論（DEMT）を構築し、液だ滴間の幾何的相関を捉える。
• 粘度方程式を導出：η_r(φ_eff) [ (2η_r(φ_eff) + 5K) / (2 + 5K) ]^{3/2} = (1 - φ_eff)^{-5/2}。これは低濃度でターローの式に還元される。
• スケーリング変数として φ_eff を用いることで、臨界パッケージング体積分率 φ_eff = 1（対応する φ_c = 1/(1 + c)）でモデルが正しく発散することを保証する。
• 広範な粘度比 K と体積分率 φ の範囲において、実験データと比較してモデルを検証する。安定で凝集しないエマルジョン（低キャピラリー数）を含む。
• η_r^{-2/5} [(2η_r + 5K)/(2 + 5K)]^{-3/5} を φ_eff に対してプロットすることで、システムの独立性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 除外体積効果と液だ滴のパッケージングを、エマルジョンの粘度モデルに体系的かつ一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 低濃度でターローの式に還元されるとともに、高体積分率でも正確に挙動を予測できる粘度モデルを構築できるか？
• RQ3 裸の φ の代わりに有効充填率 φ_eff を用いることで、実験粘度データとの一致が向上するか？
• RQ4 経験的フィッティングを一切行わない状況で、臨界体積分率 φ_c は粘度比 K にどのように依存するか？
• RQ5 φ_eff に対してプロットした場合、粘度データがシステムに依存せず一様な曲線に収束するか？

主な発見

• 有効充填率 φ_eff を用いた本モデルは、全体積分率および粘度比 K において、実験粘度データと優れた一致を示し、パルのモデル2を上回る性能を発揮する。
• 本モデルは希釈極限（φ → 0）においてターローの式に正しく還元され、希薄な懸濁系に対する基本的理論と整合性を保つ。
• 本モデルが予測する臨界体積分率 φ_c は、パルのモデル2よりも大きく、φ_eff に対してプロットした場合に異なる K 値においても一貫しており、システムの独立性を示す。
• 本モデルは、全範囲の K と φ においてパルのモデル2よりも高い相対粘度を予測し、特に中程度から高濃度領域で実験的傾向とより一致する。
• η_r^{-2/5} [(2η_r + 5K)/(2 + 5K)]^{-3/5} を φ_eff に対してプロットすると、すべての実験データが一意の曲線に収束する。これは、モデルのシステム独立性と妥当性を裏付ける。
• 本モデルは、パルのモデル2とは異なり、K の関数として φ_c をフィッティングする必要がなく、φ_eff = φ / (1 - cφ) のパラメータ c を通じて幾何的制約が本質的に決定されるためである。