[論文レビュー] Improving accuracy of turbulence models by neural network

Satoshi Miyazaki, Yuji Hattori|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、均一かつ等方的な乱流の直接数値シミュレーション（DNS）データを用いて学習することで、大渦シミュレーション（LES）の小スケール（SGS）応力モデルの精度を向上させる、単純な三層ニューラルネットワークを提案する。高忤度のSGS応力データに重みを割り当て、入力に二次速度勾配を含めることで、フィルタ幅48.8ηおよび97.4ηにおいて、正確なSGS応力と相関係数約0.9および約0.8を達成し、勾配モデルに近く、強力な予測精度を示している。

ABSTRACT

Neural networks of simple structures are used to construct a turbulence model for large-eddy simulation (LES). Data obtained by direct numerical simulation (DNS) of homogeneous isotropic turbulence are used to train neural networks. It is shown that two methods are effective for improvement of accuracy of the model: weighting data for training and addition of the second-order derivatives of velocity to the input variables. As a result, high correlation between the exact subgrid scale stress and the prediction by the neural network is obtained for large filter width; the correlation coefficient is about 0:9 and 0:8 for filter widths 48:8ηand 97:4η, respectively, where ηis the Kolmogorov scale. The models established by neural networks are close to but not identical with the gradient models. LES with the neural network model is performed for the homogeneous isotropic turbulence and the initial-value problem of the Taylor-Green vortices. The results obtained with the neural network model are in reasonable agreement with those of the filtered DNS. However, symmetry in the latter problem is broken since the neural network model does not possess rigorous symmetry under orthogonal transformations.

研究の動機と目的

• スモゴリンスキー法や勾配モデルなどの既存モデルを超えて、ニューラルネットワークベースの小スケール（SGS）応力モデルの精度を向上させること。
• 単純で浅いニューラルネットワークが、明確な物理的意味を持つ解釈可能なSGSモデルを提供できるかどうかを検討すること。
• 入力変数に第二階微分の速度を含めたり、データに重みを付けることのモデル精度への影響を評価すること。
• 均一かつ等方的な乱流およびテイラー＝グリーン渦のLESシミュレーションにおいて、ニューラルネットワークモデルの数値的安定性と予測性能をテストすること。
• 特に高い幾何的対称性を示す流れにおいて、モデルの対称性保存性と普遍性を評価すること。

提案手法

• 均一かつ等方的な乱流のDNSデータを用いて、三層の順方向型ニューラルネットワークを訓練し、解像化されたスケールの速度勾配から小スケール（SGS）応力を予測する。
• 入力変数には速度勾配テンソルに加え、改良版ではモデルの表現力を高めるために速度の第二階空間微分を含める。
• 訓練データに重みを付けることで、高忤度のSGS応力値に重点を置き、特に乱れの強い領域での回帰精度を向上させる。
• 事前テストでは、異なるフィルタ幅における予測されたSGS応力と正確なSGS応力との相関を評価する。
• 事後LESシミュレーションを、均一かつ等方的な乱流およびテイラー＝グリーン渦問題に対して実施し、モデル性能を検証する。
• 対称性解析を実施し、ニューラルネットワークモデルが初期流れ場の直交対称性を保っているかどうかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 訓練データに重みを付けることで、SGS応力予測のニューラルネットワークモデルの回帰精度が顕著に向上するか？
• RQ2 入力変数に第二階微分の速度を含めることで、ニューラルネットワークモデルの予測能力が向上するか？
• RQ3 フィルタ幅が拡大するに従って、予測されたSGS応力と正確なSGS応力との相関はどのように変化するか？
• RQ4 テイラー＝グリーン渦のような複雑な初期値問題において、ニューラルネットワークモデルが流れ場の対称性をどの程度保っているか？
• RQ5 単純で浅いニューラルネットワークが、スモゴリンスキー法のような物理的に解釈可能な形に近く、かつ高精度なモデルを生成できるか？

主な発見

• 入力変数に第二階微分の速度を含めることで、予測されたSGS応力と正確なSGS応力との相関が著しく向上し、特に大きなフィルタ幅において顕著である。
• 高忤度のSGS応力値に重点を置いた訓練データの重み付けにより、特に強い乱れ活動領域でのモデル精度が向上する。
• ニューラルネットワークモデルは、フィルタ幅48.8ηにおいて正確なSGS応力と相関係数約0.9、97.4ηでは0.8を達成し、強力な予測性能を示している。
• モデルの予測結果は勾配モデルに近く、しかし完全には一致しないことから、データ駆動型学習と物理的一致性のバランスが取れていると示唆される。
• 事後LESシミュレーションにおいて、ニューラルネットワークモデルはフィルタリングされたDNSおよびスモゴリンスキーLESと妥当な一致を示したが、安定性を確保するための数値的安定化処理が必要であった。
• テイラー＝グリーン渦問題において、直交不変性が明示的に組み込まれていないため、モデルは対称性を破った。これは、流れの対称性を保存する点での主な制限を示している。