[論文レビュー] Improving GGH Public Key Scheme Using Low Density Lattice Codes

Reza Hooshmand|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2015

Cryptography and Data Security参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、低密度格子符号（LDLCs）を活用して、GGH方式の公鍵暗号方式を改善する格子基盤の公開鍵暗号方式を提案している。LDLCの生成行列のヘルメート型標準形（HNF）を公開鍵として用いることで、公開鍵サイズと復号の計算複雑度を低減し、ポルティレーヴ限界によって制限された分散を持つ摺り合わせベクトルを用いることで、既知の攻撃に対する耐性を高めている。

ABSTRACT

Goldreich-Goldwasser-Halevi (GGH) public key cryptosystem is an instance of lattice-based cryptosystems whose security is based on the hardness of lattice problems. In fact, GGH cryptosystem is the lattice version of the first code-based cryptosystem, proposed by McEliece. However, it has a number of drawbacks such as; large public key length and low security level. On the other hand, Low Density Lattice Codes (LDLCs) are the practical classes of lattice codes which can achieve capacity on the additive white Gaussian noise (AWGN) channel with low complexity decoding algorithm. This paper introduces a public key cryptosystem based on LDLCs to withdraw the drawbacks of GGH cryptosystem. To reduce the key length, we employ the generator matrix of the used LDLC in Hermite normal form (HNF) as the public key. Also, by exploiting the linear decoding complexity of the used LDLC, the decryption complexity is decreased compared with GGH cryptosystem. These increased efficiencies allow us to use the bigger values of security parameters. Moreover, we exploit the special Gaussian vector whose variance is upper bounded by the Poltyrev limit as the perturbation vector. These techniques can resist the proposed scheme against the most efficient attacks to the GGH-like cryptosystems.

研究の動機と目的

• 元のGGH公開鍵暗号方式の大きな公開鍵サイズと低いセキュリティレベルを是正すること。
• LDLCから得られる効率的な復号アルゴリズムを活用して、GGHにおける復号の計算複雑度を低減すること。
• ポルティレーヴ限界によって制限された分散を持つ摺り合わせベクトルを導入することで、GGHに類似した方式に対する攻撃に対するセキュリティを強化すること。
• 鍵サイズと復号の効率性の向上により、より大きなセキュリティパラメータの使用を可能にすること。
• LDLCが、安全かつ効率的な格子基盤暗号方式の実用的基盤として機能できることを示すこと。

提案手法

• 公開鍵は、LDLCの生成行列のヘリメート型標準形（HNF）として構築され、鍵長を顕著に短縮する。
• 復号は、LDLCに内在する線形複雑度の復号アルゴリズムを活用することで、GGHに比べて計算コストを低減する。
• 摺り合わせベクトルは、ポルティレーヴ限界によって制限された分散を持つように選択され、GGHに類似した方式に対する既知の攻撃を防ぐ。
• この方式はGGHの格子基盤のセキュリティ基盤を維持しつつ、構造的な符号設計によって効率性を向上させている。
• LDLCの使用により、AWGNチャネルにおける容量近接性能が達成され、実装の実用性を支える。
• 摺り合わせベクトルの統計的性質が、格子セキュリティの理論的限界と整合するようにすることで、セキュリティが強化されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低密度格子符号（LDLCs）は、GGH暗号方式における公開鍵サイズの低減に効果的に利用可能か？
• RQ2 LDLCsの使用は、元のGGH方式と比較して復号の計算複雑度にどのような影響を与えるか？
• RQ3 ポルティレーヴ限界によって制限された分散を持つ摺り合わせベクトルは、GGHに類似したシステムに対する既知の攻撃を強化して耐性を高められるか？
• RQ4 改善された効率性のおかげで、この提案方式ではどの程度大きなセキュリティパラメータを使用できるか？
• RQ5 HNFに基づく公開鍵とLDLC復号の組み合わせは、安全かつ効率的な格子基盤暗号方式を構築する上で実用的か？

主な発見

• LDLC生成行列のヘリメート型標準形（HNF）の使用により、元のGGH方式と比較して公開鍵サイズが顕著に短縮された。
• 使用されたLDLCの線形複雑度の復号アルゴリズムのおかげで、復号の計算複雑度が低減され、性能が向上した。
• ポルティレーヴ限界によって制限された分散を持つ摺り合わせベクトルは、GGHに類似した暗号方式に対する最も効率的な既知の攻撃を効果的に防いでいる。
• 改善された効率性のおかげで、より大きなセキュリティパラメータの使用が可能になり、全体のセキュリティが強化された。
• LDLCの構造的性質を活用することで、セキュリティ、鍵サイズ、計算効率のバランスを実現した。
• GGHフレームワークにLDLCを統合することで、リソース要件を低減した実用的かつ安全な格子基盤暗号方式が得られた。