[論文レビュー] Improving Ground State Accuracy of Variational Quantum Eigensolvers with Soft-coded Orthogonal Subspace Representations

Giuseppe Clemente, Marco Intini|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2026

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ひとこと要約

ソフトコード化された直交性をサブスペースベースのVQEに導入し、浅い量子回路で基底状態の忠実度を高める。3×3横磁場イジング・モデルおよび4×4エドワーズ–アンダーソンスピンガラスのベンチマークで実証。

ABSTRACT

We propose a new approach to improve the accuracy of ground state estimates in Variational Quantum Eigensolver (VQE) algorithms by employing subspace representations with soft-coded orthogonality constraints. As in other subspace-based VQE methods, such as the Subspace-Search VQE (SSVQE) and Multistate Contracted VQE (MCVQE), once the parameters are optimized to maximize the subspace overlap with the low-energy sector of the Hamiltonian, one diagonalizes the Hamiltonian restricted to the subspace. Unlike these methods, where \emph{hard-coded} orthogonality constraints are enforced at the circuit level among the states spanning the subspace, we consider a subspace representation where orthogonality is \emph{soft-coded} via penalty terms in the cost function. We show that this representation allows for shallower quantum circuits while maintaining high fidelity when compared to single-state (standard VQE) and multi-state (SSVQE or MCVQE) representations, on two benchmark cases: a $3 imes 3$ transverse-field Ising model and random realizations of the Edwards--Anderson spin-glass model on a $4 imes 4$ lattice.

研究の動機と目的

• VQEにおけるサブスペース表現を用いて基底状態推定を動機づけ、改善する。
• サブスペースVQEにおけるハードコードされた直交フレームとソフトコード直交性を比較する。
• ソフトコードサブスペースがより浅い回路で高忠実度を達成できることを示す。
• 最適化後のサブスペース対角化による基底状態近似の抽出フレームワークを提供する。

提案手法

• 探索空間をK個のパラメータ化された状態で張るK次元サブスペースとして表現する。
• フレーム状態間の重なりを抑制するペナルティ項をコスト関数に加えてソフトコード直交性を用いる。
• 最適化中にハードコード直交フレーム（SSVQE/MCVQE風）とソフトコードフレームを比較する。
• 最適化されたサブスペース上でトランケートされたハミルトニアンH_trcを計算し、ソフトコードの場合はS（重なり行列）を用いた一般化固有値問題H_trc c = λ S cを解く。
• ソフトコードフレームでは一般化Hadamardテストプロトコルを介してハミルトニアン要素と重なり行列要素を推定する。
• 表現の表現力の違いと、回路深さ対忠実度への影響を論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ソフトコード直交性は、ハードコード直交性および標準VQEと比較して基底状態忠実度を改善するか。
• RQ2 浅い回路はソフトコードサブスペースで、深くハードコードされたサブスペースアプローチと比較して同等またはより良い忠実度を達成できるか。
• RQ3 重なり行列を推定する必要性は、ソフトコードサブスペースVQEのリソース要件にどのように影響するか。
• RQ4 サブスペース次元と回路深さが、ベンチマークスピンモデルにおける基底状態抽出の精度にどのような影響を与えるか。

主な発見

• ソフトコード直交サブスペースは、ハードコード直交サブスペースより浅い回路で高い忠実度を達成する。
• 3×3横磁場イジングモデルおよび4×4エドワーズ–アンダーソンスピンガラスモデルでは、サブスペース対角化後もソフトコード手法は高い忠実度を維持する。
• この手法は、サブスペースのハミルトニアン要素に加えて重なり行列要素を一般化Hadamardテストを用いて推定することを要求する。
• 最適化後に対角化を行い、サブスペースベースのアプローチは、サブスペースがほぼ直交している場合でも基底状態抽出を効果的に可能にする。
• ソフトコード表現は、単一状態VQEよりも優れ、試験条件下でマルチ状態手法の性能と同等またはそれを上回ることがある。