[論文レビュー] Improving information centrality of a node in complex networks by adding edges

Liren Shan, Yuhao Yi+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、k本の新しい辺を特定のノードに追加することで、複雑ネットワークにおけるターゲットノードの情報中心性を最大化するための貪欲アルゴリズムを提案する。問題を抵抗距離の最小化に再定式化することで、目的関数が単調かつ超モodularであることを証明し、理論的保証を持つ(1−1/e)-近似アルゴリズムを可能にした。時間計算量O(n³)のアルゴリズムと、より高速な(1−1/e−ε)-近似バージョン（時間計算量Õ(mkε⁻²)）を提案し、両者とも実際のネットワークおよび合成ネットワークで優れた性能を示した。

ABSTRACT

The problem of increasing the centrality of a network node arises in many practical applications. In this paper, we study the optimization problem of maximizing the information centrality $I_v$ of a given node $v$ in a network with $n$ nodes and $m$ edges, by creating $k$ new edges incident to $v$. Since $I_v$ is the reciprocal of the sum of resistance distance $\mathcal{R}_v$ between $v$ and all nodes, we alternatively consider the problem of minimizing $\mathcal{R}_v$ by adding $k$ new edges linked to $v$. We show that the objective function is monotone and supermodular. We provide a simple greedy algorithm with an approximation factor $\left(1-\frac{1}{e} ight)$ and $O(n^3)$ running time. To speed up the computation, we also present an algorithm to compute $\left(1-\frac{1}{e}-ε ight)$-approximate resistance distance $\mathcal{R}_v$ after iteratively adding $k$ edges, the running time of which is $\widetilde{O} (mkε^{-2})$ for any $ε>0$, where the $\widetilde{O} (\cdot)$ notation suppresses the ${ m poly} (\log n)$ factors. We experimentally demonstrate the effectiveness and efficiency of our proposed algorithms.

研究の動機と目的

• 情報中心性の最適化におけるエッジ追加のギャップを埋める。これは、媒介性や接近性中心性よりも優れた識別能を持つ指標である。
• ターゲットノードvの情報中心性I_vを最大化する問題を、ノードvと他のすべてのノードとの間の抵抗距離R_vを最小化する問題に定式化する。
• 実用的な時間制約のもとで高品質な解を得られる効率的な近似アルゴリズムを設計する。
• 提案されたアルゴリズムの有効性と効率性を、実世界およびモデルネットワークで検証する。

提案手法

• 情報中心性I_vを最大化する問題を、ノードvと他のすべてのノードとの間の有効抵抗の和である抵抗距離R_vを最小化する問題に再定式化する。
• 目的関数が単調かつ超モodularであることを証明し、理論的保証を持つ貪欲近似アルゴリズムの適用を可能にする。
• 1本のエッジを1回に1つずつ逐次追加してR_vを最小化する最初の貪欲アルゴリズムを提案し、O(n³)時間で(1−1/e)-近似を達成する。
• ランダム化された抵抗距離推定を用いたより高速な近似アルゴリズムを導入し、Õ(mkε⁻²)時間で(1−1/e−ε)-近似を達成する。この際、対数因子は無視されている。
• ラプラシアン行列と有効抵抗の計算を用いて、各候補エッジ追加の影響を効率的に評価する。
• 両方のアルゴリズムを実装し、ランダム、上位次数、上位中心性に基づくエッジ挿入戦略といったベースラインと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 k本の新しい辺をターゲットノードに追加することで、ネットワーク内の特定のノードの情報中心性を効率的に最大化できるか？
• RQ2 k本のエッジ追加によって抵抗距離R_vを最小化する問題は、単調かつ超モodularであるか？これにより近似保証が得られるか？
• RQ3 大規模ネットワークへのスケーリングにおいて、解の品質と計算効率のトレードオフはどのようなものか？
• RQ4 提案された貪欲アルゴリズムは、ランダム、次数ベース、中心性ベースの戦略と比較してどのように異なるか？

主な発見

• 提案された(1−1/e)-近似アルゴリズムは、O(n³)時間計算量で高い解の品質を達成でき、中規模ネットワークに適している。
• より高速なÕ(mkε⁻²)アルゴリズムは、(1−1/e−ε)-近似を達成し、com-DBLP や roadNet-TX のような大規模ネットワークにも効果的にスケーリング可能であり、正確な手法が時間計算量の高さのために失敗する状況でも有効である。
• テストされたすべての実際および合成ネットワークにおいて、貪欲アルゴリズムはランダム、上位次数、上位中心性ベースのベースラインを著しく上回り、ターゲットノードの情報中心性を向上させた。
• Facebook や Powergrid のようなネットワークでは、近似アルゴリズムが正確な手法の情報中心性スコアの99%以上を達成しながら、実行時間が桁違いに速かった。
• 大規模ネットワークでは、近似アルゴリズムの平均実行時間は正確な手法の10%未満であり、情報中心性スコアの比は常に0.99以上であった。
• 結果から、抵抗距離の最小化に基づくエッジ追加戦略が、次数や中心性に基づくヒューリスティクスよりも、情報中心性の向上においてより効果的であることが示された。