[論文レビュー] Improving the accuracy of quantum computational chemistry using the transcorrelated method

Sam McArdle, David P. Tew|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 32

ひとこと要約

本論文は、トランスコレラテッド法（TC法）を用いて量子計算化学の精度を向上させることを調査し、非エルミートTCハミルトニアンに対してansatzベースの虚時間演化を適用して量子計算機上の基底状態推定を行う方法を示す。

ABSTRACT

Accurately treating electron correlation in the wavefunction is a key challenge for both classical and quantum computational chemistry. Classical methods have been developed which explicitly account for this correlation by incorporating inter-electronic distances into the wavefunction. The transcorrelated method transfers this explicit correlation from the wavefunction to a transformed, non-Hermitian Hamiltonian, whose right-hand eigenvectors become easier to obtain than those of the original Hamiltonian. In this work, we show that the transcorrelated method can reduce the resources required to obtain accurate energies from electronic structure calculations on quantum computers. We overcome the limitations introduced by the non-Hermitian Hamiltonian by using quantum algorithms for imaginary time evolution.

研究の動機と目的

• 電子構造計算における動的相関誤差を減らすための明示的相関アプローチを動機づけ、レビューする。
• TC法を波動関数ではなくハミルトニアンを変換する手法として紹介・分析する。
• 非エルミートTCハミルトニアンの基底状態を求めるためにansatzベースの量子虚時間演化を用いることを提案・正当化する。
• 非エルミートハミルトニアンと測定の課題を踏まえた量子アルゴリズムへの実用的影響を論じる。

提案手法

• ハミルトニアンH' = e^{-g} H e^{g} を提示し、第二次までに打ち切ったBCH展開を用いて H' = H + [H,g] + 1/2 [[H,g],g] を得る。
• TC変換は二体項および三体項を導入し、スペクトル特性と左／右固有ベクトルを変える。
• ansatzベースの量子虚時間演化(QITE)スキームを提案し、McLachlanの変分原理を用いてパラメータ化回路状態を進化させてH'の基底状態を近似する。
• パラメータ更新則 A dot theta = -C を単位aryansatz多様体内の虚時間発展として導出。
• エネルギーと計量成分 A_{ij}, C_i を量子デバイス上で推定する測定戦略を概説し、Hadamard-test風の回路を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エルミートトランスコラレートハミルトニアンはansatzベースの虚時間演化を用いて量子計算機で効率的に解けるか。
• RQ2 基底投影の前にTC変換を適用すると、非変換ハミルトニアンと比較してエネルギーが基底集合極限に近づくか。
• RQ3 TC量子シミュレーションにおける非エルミニーティの観測量と左／右固有ベクトルの実測と精度への影響。
• RQ4 TCアプローチは、標準TC、UCCダウンフォルディングなどのエルミニアン近似と比較して、近端量子アルゴリズムの実現をどう支援するか。

主な発見

• 数値シミュレーションにより、ansatzベースのQITEアプローチがモデル系で非エルミートTCハミルトニアンの基底状態へ収束することを示す。
• TCにより右固有ベクトルがよりコンパクトになり、量子アルゴリズムでエネルギーの正確さを得るための資源が削減される可能性を述べる。
• 左固有ベクトルはTC下で動的相関を追加で獲得し、エネルギー以外の物理量の計算を難しくする。
• TC下でエネルギーを測定することは、非エルミティにも関わらず、パウリ演算子の加重和へ写像することで実現可能。
• 本研究を、出現するエルミナTCアプローチの補完として位置づけ、TCを変分量子アルゴリズムと統合する道筋を示す。