[論文レビュー] In-medium $k$-body reduction of $n$-body operators

Mikaël Frosini, T. Duguet+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2021

Nuclear physics research studies参考文献 49被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、高次密度行列や対称性破れの近似に依存せずに、1体密度行列のみを用いてn体核ハミルトニアンを有効なk体演算子に還元する、対称性を保存する新しい手法を提案する。この手法は、多様な核および多体手法において2–3%未満の誤差を達成し、ab initio核構造計算における従来の正規順序付け手法の柔軟で普遍的かつ高精度な代替手段を提供する。

ABSTRACT

The computational cost of ab initio nuclear structure calculations is rendered particularly acute by the presence of (at least) three-nucleon interactions. This feature becomes especially critical now that many-body methods aim at extending their reach beyond mid-mass nuclei. Consequently, state-of-the-art ab initio calculations are typically performed while approximating three-nucleon interactions in terms of effective, i.e. system-dependent, zero-, one- and two-nucleon operators. While straightforward in doubly closed-shell nuclei, existing approximation methods based on normal-ordering techniques involve either two- and three-body density matrices or a symmetry-breaking one-body density matrix in open-shell systems. In order to avoid such complications, a simple, flexible, universal and accurate approximation technique involving the convolution of the initial operator with a sole symmetry-invariant one-body matrix is presently formulated and tested numerically. Employed with a low-resolution Hamiltonian, the novel approximation method is shown to induce errors below $2-3\%$ across a large range of nuclei, observables and many-body methods.

研究の動機と目的

• ab initio核構造計算におけるn体演算子を有効k体演算子に還元する、柔軟で普遍的かつ高精度な手法の開発。
• 開殻核における2体および3体密度行列、あるいは対称性を破る1体密度行列の必要性を排除すること。
• 3核子相互作用の近似において、U(1)およびSU(2)などの正確な対称性保存を維持すること。
• 多様な核および多体手法にわたり、正確さを保ちつつ、既存の正規順序付け手法の計算効率の良い代替手段を提供すること。
• 低分解能ハミルトニアンを用いて、開殻および二重開殻核における信頼性の高いab initio計算を可能にすること。

提案手法

• 正規順序付けに必要な唯一の入力として1体密度行列を用い、対称性不変性を保証する。
• 高次密度行列を避けるために、1体密度行列との対称性保存型縮約による正規順序付け手続きの一般化。
• 元のハミルトニアンの対称性を保つように変更されたウィックの定理に基づく定式化。
• 低分解能ハミルトニアンを用いた数値的検証を実施し、HFB、PHFB、BMBPT、PGCMなど複数の多体手法で妥当性を検証。
• 近似の頑健性と普遍性を調査するために、密度行列のランダムサンプリングを用いる。
• 観測量および核ごとの近似ハミルトニアンと正確なハミルトニアンの結果を比較するための体系的誤差測定を定義。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)およびSU(2)などの関連対称性をすべて保存しつつ、1体密度行列のみを用いてn体演算子のk体還元を達成できるか？
• RQ2 この手法は、開殻系を含む多様な核および多体手法において、2–3%未満の精度を維持するか？
• RQ3 この手法は、開殻核において2体および3体密度行列、あるいは対称性を破る密度行列の使用を回避できるか？
• RQ4 標準的な正規順序付け手法と比較して、この手法の正確さと計算コストはいかがなっているか？
• RQ5 この手法は、システム特有のチューニングを要せず、異なる核系および観測量に普遍的に適用可能か？

主な発見

• 提案手法は、開殻および二重開殻系を含む広範な核において、エネルギーおよび観測量の予測で2–3%未満の誤差を達成した。
• U(1)およびSU(2)対称性を正確に保存し、有効相互作用における対称性の破れを回避した。
• 2体および3体密度行列の使用を回避することで、計算複雑性を顕著に低減した。
• 低分解能ハミルトニアンに対しても正確さを保ち、密度が高いほど誤差の品質が向上した。
• HFB、PHFB、BMBPT、PGCM手法において一貫した性能を確認するための体系的誤差測定が有効であった。
• 密度行列のランダムサンプリングに対しても頑健であるため、広範な適用可能性と普遍性が示された。