[論文レビュー] Inaccessible information in probabilistic models of quantum systems, non-contextuality inequalities and noise thresholds for contextuality

Iman Marvian|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、量子系の確率的モデルにおける到達不能な情報の定量的尺度を導入し、操作的に区別できない量子集合のオントイック状態分布間の全変動距離による最大区別可能性として定義する。この尺度の実験的検証可能な下界を導出し、ノイズのないキュービットでは最小で約0.07であることを示し、量子系が準備非文脈的になるノイズ閾値を確立する。その閾値は、$ D^{-1}(1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{D}) $ のデポラライジングチャネルの忠実度である。

ABSTRACT

Classical probabilistic models of (noisy) quantum systems are not only relevant for understanding the non-classical features of quantum mechanics, but they are also useful for determining the possible advantage of using quantum resources for information processing tasks. A common feature of these models is the presence of inaccessible information, as captured by the concept of preparation contextuality: There are ensembles of quantum states described by the same density operator, and hence operationally indistinguishable, and yet in any probabilistic (ontological) model, they should be described by distinct probability distributions. In this work, we quantify the inaccessible information of a model in terms of the maximum distinguishability of probability distributions associated to any pair of ensembles with identical density operators, as quantified by the total variation distance of the distributions. We obtain a family of lower bounds on this maximum distinguishability in terms of experimentally measurable quantities. In the case of an ideal qubit this leads to a lower bound of, approximately, 0.07. These bounds can also be interpreted as a new class of robust preparation non-contextuality inequalities. Our non-contextuality inequalities are phrased in terms of generalizations of max-relative entropy and trace distance for general operational theories, which could be of independent interest. Under sufficiently strong noise any quantum system becomes preparation non-contextual, i.e., can be described by models with zero inaccessible information. Using our non-contextuality inequalities, we show that this can happen only if the noise channel has the average gate fidelity less than or equal to 1/D(1+1/2+...+1/D), where D is the dimension of the Hilbert space.

研究の動機と目的

• 量子系のオントロロジカルモデルにおける到達不能な情報量を定量化すること。これは、操作的に同等の集合を表すオントイック状態分布の最大区別可能性として定義される。
• 全変動距離と操作的測定を用いて、実験的に測定可能な下界をこの到達不能な情報に導出すること。
• 量子系が準備非文脈的になるノイズ閾値（特に平均ゲート忠実度）を特定すること。
• 一般の操作理論および一般化確率論的理論（GPTs）に適用可能な、区別可能性の一般化された操作的測定（全変動距離および最大相対エントロピー）を導入すること。
• 到達不能な情報の概念を非文脈性不等式と結びつけ、量子文脈性が量子情報におけるリソースとして果たす意味を検討すること。

提案手法

• オントロジカルモデルにおける操作的に同等の量子集合を表す確率分布間の最大全変動距離として、到達不能な情報の尺度を提案する。
• 単一キュービットの場合、実験的にアクセス可能な量（例えばパウリ期待値や状態の重なり）を用いて、この尺度の下界を導出する。
• 操作的全変動距離と操作的最大相対エントロピーを、操作理論における準備間の区別可能性の一般化された測定として導入する。
• これらの測定を用いて、任意の量子系が平均ゲート忠実度に基づくノイズチャネルの下で準備非文脈的になる条件を導出する。
• 単一キュービットの場合、8つの純粋状態とパウリ測定を用いて、到達不能な情報の下界が $ (2 - \sqrt{2})/8 \approx 0.07 $ 以上であることを示す。
• この下界はキュービットにおいてタイトであり、デポラライジングチャネル忠実度が少なくとも $ 1/2 $ 以上である場合に限り、準備非文脈的モデルが存在する。測定非文脈性を満たすには忠実度が $ \geq 2/3 $ 必要である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のオントロジカルモデルにおける到達不能な情報の最小量は何か。また、実験的にアクセス可能なデータを用いてどのように定量化できるか。
• RQ2 特定の平均ゲート忠実度において、量子系がいつ準備文脈的でなくなり、準備非文脈的になるか。
• RQ3 到達不能な情報の概念は一般の操作理論および一般化確率論的理論（GPTs）に形式化可能か。その非古典性への影響は何か。
• RQ4 導出された到達不能な情報の下界は、既知の非文脈性不等式とどのように関係するか。また、よりロバストな不等式を導出できるか。
• RQ5 到達不能な情報と、準確率表現におけるネガティビティなどの他の量子非古典性測度との関係は何か。

主な発見

• ノイズのない単一キュービットでは、操作的に同等の集合を表すオントイック状態分布間の最大全変動距離として定量化される到達不能な情報の最小値は、$ (2 - \sqrt{2})/8 \approx 0.07 $ 以上であり、8つの純粋状態とパウリ測定を用いた実験的設定に基づく。
• 6つの純粋状態のみを用いても下界0.04を示せることから、最小限のリソースで実験的にアクセス可能であることが示された。
• 系が準備非文脈的になるノイズ閾値は、ノイズチャネルの平均ゲート忠実度によって決定される。その値が $ D^{-1}(1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{D}) $ 以下であれば、系は非文脈的になる。
• 単一キュービット（$ D=2 $）では、この境界はタイトである：準備非文脈的モデルは、デポラライジングチャネル忠実度が少なくとも $ 1/2 $ 以上である場合にのみ存在する。測定非文脈性を満たすには忠実度が $ \geq 2/3 $ 必要である。
• 操作的全変動距離と操作的最大相対エントロピーは、GPTに適合する状態間の区別可能性の測定として導入され、$ \tilde{d}_{\text{prep}}(\omega_a, \omega_b) = \tilde{D}_{\text{max}}(\omega_a, \omega_b) = 0 $ がかつて $ \omega_a = \omega_b $ のときに限り成り立つため、操作的同等性と整合性を保つ。
• 単一キュービットの最小到達不能な情報 $ C^{\text{min}}_{\text{prep}} $ は0.5で上界をもち、任意の有限次元系では1未満に厳密に小さくなる。これは非古典性に対する非自明な下界を示している。