[論文レビュー] Inclined turbulent thermal convection in liquid sodium

Lukas Zwirner, R. Khalilov+8 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 100被引用数 13

ひとこと要約

本研究では、プラントル数 ≈0.0093 を有する液体ナトリウムにおける傾斜角を有する乱流熱対流を、実験、大渦シミュレーション（LES）、および直接数値シミュレーション（DNS）を用いて調査した。熱輸送および運動量輸送、ならびに大規模循環（LSC）のダイナミクスが、RaPrの積によって支配されることを示し、異なる傾斜角および配置においても流れの特性に普遍的な類似性が存在することを明らかにした。特に、中間的な傾斜角で乱流混合が効率的になるため、最大のヌセルト数が観測された。

ABSTRACT

Inclined turbulent thermal convection by large Rayleigh numbers in extremely small-Prandtl-number fluids is studied based on results of both, measurements and high-resolution numerical simulations. The Prandtl number $Pr\approx0.0093$ considered in the experiments and the Large-Eddy Simulations (LES) and $Pr=0.0094$ considered in the Direct Numerical Simulations (DNS) correspond to liquid sodium, which is used in the experiments. Also similar are the studied Rayleigh numbers, which are, respectively, $Ra=1.67 imes10^7$ in the DNS, $Ra=1.5 imes10^7$ in the LES and $Ra=1.42 imes10^7$ in the measurements. The working convection cell is a cylinder with equal height and diameter, where one circular surface is heated and another one is cooled. The cylinder axis is inclined with respect to the vertical and the inclination angle varies from $β=0^\circ$, which corresponds to a Rayleigh-Bénard configuration (RBC), to $β=90^\circ$, as in a vertical convection (VC) setup. The turbulent heat and momentum transport as well as time-averaged and instantaneous flow structures and their evolution in time are studied in detail, for different inclination angles, and are illustrated also by supplementary videos, obtained from the DNS and experimental data. To investigate the scaling relations of the mean heat and momentum transport in the limiting cases of RBC and VC configurations, additional measurements are conducted for about one decade of the Rayleigh numbers around $Ra=10^7$ and $Pr\approx0.009$. With respect to the turbulent heat transport in inclined thermal convection by low $Pr$, a similarity of the global flow characteristics for the same value of $RaPr$ is proposed and analysed, based on the above simulations and measurements and on complementary DNS for $Ra=1.67 imes10^6$, $Pr=0.094$ and $Ra=10^9$, $Pr=1$.

研究の動機と目的

• プラントル数が極めて小さい（Pr ≈ 0.0093）液体ナトリウムにおける、さまざまな傾斜角を有する乱流熱対流を調査すること。
• 流れの構造および輸送特性を分析することにより、レイノルズ＝ベナール対流から垂直対流への遷移を理解すること。
• 特に温度相互相関を用いた速度推定に関して、高分解能DNSおよびLESと照合することで実験的測定値の妥当性を検証すること。
• 低プラントル数における傾斜角を有する対流におけるヌセルト数およびレイノルズ数のスケーリング則を確立すること。
• 特に天体物理学的および工学的流れの文脈において、RaPrの積に基づく流れの特性の普遍性を検討すること。

提案手法

• 円筒形対流セル（アスペクト比Γ = 1）を用い、一方の端が加熱され他方が冷却される状態で、傾斜角βを0°から90°まで変化させた実験を実施した。
• 実験条件と一致するように、Pr = 0.0094、Ra = 1.67×10⁷として、高分解能の直接数値シミュレーション（DNS）および大渦シミュレーション（LES）を実施した。
• 実験では、熱電対間の温度相互相関時間を利用して、大規模循環（LSC）の速度を推定した。
• 時間平均および瞬時の流れの構造、熱フラックス、運動量輸送を、さまざまな傾斜角に対して分析した。
• DNS、LES、および実験データを比較することで、数値モデルの妥当性を検証し、温度データからの速度推定の精度を評価した。
• 熱拡散時間と自由落下時間スケールの比を支配するRaPr積に注目し、異なるRaおよびPr値における流れの特性の類似性を調査した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 傾斜角βは、低プラントル数乱流対流における液体ナトリウムの、大規模循環（LSC）ダイナミクスおよび熱輸送にどのように影響を与えるか？
• RQ2 傾斜角を有する対流において、実験的測定による速度および熱フラックスは、DNSおよびLESの結果とどの程度一致するか？
• RQ3 温度フラクチュエーションの相互相関時間は、液体ナトリウム実験における大規模循環速度の推定に信頼性をもって用いることができるか？
• RQ4 低プラントル数における傾斜角を有する対流において、RaPr積が熱輸送および運動量輸送の普遍性を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 レイノルズ＝ベナール対流および垂直対流の極限状態において、ヌセルト数およびレイノルズ数のスケーリング指数は、レイノルズ数Raにどのように依存するか？

主な発見

• ヌセルト数（Nu）は、0°から中間的傾斜角（例：β ≈ 36°–40°）にかけて傾斜角βの増加に伴い増加し、LSCの揺れやねじれによる乱流混合の増強に起因する。
• 最大のヌセルト数は、大規模循環が高温流および低温流を密接に近接させることで、垂直方向の熱フラックスが最大化される条件下で達成される。
• β ≈ 36°–40°の範囲では、領域の中心部における平均的な垂直温度勾配がほぼゼロに近づくことから、極めて高い乱流混合効率が示された。
• 温度相互相関時間から得られた実験的速度推定値は、DNSおよびLESと良好に一致しており、液体ナトリウム実験におけるこの手法の妥当性が裏付けられた。
• ヌセルト数およびレイノルズ数は、RaPr積で正規化された場合、さまざまな傾斜角において類似したスケーリング行動を示し、低プラントル数乱流対流における普遍的スケーリング則が成立することが示された。
• ヌセルト数のRaに対するスケーリング指数は、レイノルズ＝ベナール対流（β = 0°）および垂直対流（β = 90°）の両極限において約0.22であり、垂直対流のほうがヌセルト数の値が高かった。