[論文レビュー] Inclusive Spectra and Quantum Stochastic Processes

A. Krzywicki|ArXiv.org|Apr 10, 2002

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、真の熱平衡が存在しない場合でも、高温エネルギ―ハドロン衝突における熱的・包含的スペクトルの出現を説明するための量子確率的モデルを提案する。テスト粒子の運動量の時間発展を、複素固有値を有する非エルミート的マスター方程式でモデル化することで、一意の定常状態に至り、その状態はボルツマン型の運動量分布を示す。これは、多パートオン波動関数の擬似熱平衡化が、ハドロン衝突で観測される熱的スペクトルの背後にある要因である可能性を示唆している。

ABSTRACT

We try to explain the apparently "thermal" shape of the inclusive transverse momentum spectrum. We conjecture that prior to the collision, parton-parton interactions generate a kind of a stochastic process driving the one-particle spectrum within a hadron towards the thermal shape it would have in a classical gas. We illustrate this idea, which might have a more general relevance, with a simple, exactly solvable model.

研究の動機と目的

• 多数体量子系の1粒子スペクトルが、初期状態に依存せず普遍的な熱的（ボルツマン型）分布に至るかどうかを調査すること。
• 量子系における非ユニタリで非エルミート的な時間発展が、確率的ダイナミクスに類似した形で古典的熱平衡を模倣できるかどうかを検討すること。
• 量子的状況下で熱平衡の主要な特徴を再現できる、最小限で解析的に解けるモデルを提供すること。
• このメカニズムを、包含的横運動量分布など、高エネルギーハドロン過程におけるボルツマン型スペクトルの現象論的観察と結びつけること。
• 真の熱平衡が不自然な高エネルギーハドロン衝突において、パートオンレベルでの擬似熱平衡化が、観測される熱的スペクトルを説明できると主張すること。

提案手法

• 詳細つり合いを満たす遷移確率を有する古典的確率的過程を定式化し、ボルツマン平衡分布が得られるようにする。
• 波動関数振幅の非ユニタリな相互作用ハミルトニアンから導かれる非エルミート的量子マスター方程式を導入する。
• 固有値問題の解析的解法を可能にするために、位相因子をエネルギー差に対して線形に仮定する。
• 離散固有値方程式をフーリエ変換により運動量空間に変換し、余弦型分散関係を導出する。
• 複素指数関数を有する固有状態を解き、エネルギーに対して指数関数的に減衰し、空間的に振動する波動関数が得られる。
• 定常状態の運動量分布が、初期状態に依存せずギブズ＝ボルツマン形式に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多数体系の純粋な量子状態が、初期状態に依存せず、熱的（ボルツマン型）に似た普遍的な1粒子運動量分布に至るか？
• RQ2 非ユニタリで非エルミート的な量子系の時間発展が、初期状態に依存せず一意の定常状態に至るか。これはマルコフ過程に類似しているか？
• RQ3 このような量子確率的過程が、真の熱平衡が不自然な高エネルギーハドロン衝突における観測された熱的スペクトルを説明できるか？
• RQ4 非ユニタリな時間発展下で、多パートオン波動関数の1粒子系に熱的スペクトルが出現することは、一般に成立する性質か？
• RQ5 相互作用ハミルトニアンの構造（特に非エルミート性）が、熱的特徴を示す定常状態への収束にどのように影響するか？

主な発見

• 量子モデルは、初期状態に依存せず、ギブズ＝ボルツマン形式 $ w(p) \to e^{-E(p)/T} $ に一致する運動量分布を示す一意の定常状態を示す。
• 定常状態は、非エルミート的時間発展生成子の複素固有値から生じており、単一の量子状態への減衰的過程を示唆している。
• 定常状態の波動関数は $ \tilde{\rho}(p) \to e^{-E(p)(1+2i\xi_1)/2T} $ であり、時間反転対称性を破る複素位相を有する。
• モデルの固有値スペクトルは $ \lambda_x = 2e^{i\xi_0} \cos(x\cdot\delta) $ であり、連続的な定常モードの存在を示している。
• 定常解は広範なパrameter選択に対して安定であり、パラメータの広い範囲で擬似熱平衡がモデルの一般的特徴であることが示された。
• この結果は、高エネルギーハドロン衝突における熱的スペクトルが、最終状態の熱平衡ではなく、多パートオン波動関数の擬似熱平衡に起因する可能性を支持する。