[論文レビュー] Incompatibility of the Copenhagen interpretation with quantum formalism and its reasons

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2006

Quantum Mechanics and Applications被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、量子力学における波動関数が単一の粒子を記述するのではなく、粒子の統計的集合を記述することを数学的に証明しており、コペンハーゲン解釈における単一粒子波動関数と、量子力学の形式的枠組みとの不整合を示している。主な結果は、シュレーディンガー粒子の作用が、波動関数が集合を表す場合に限り、古典的統計的集合の作用に還元されることを示しており、標準的解釈における基礎的欠陥を露呈している。

ABSTRACT

It is proved the mathematical theorem, that the wave function describes the statistical ensemble of particles, but not a single particle. Supposition, that the wave function describes a single particle appears to be incompatible with formalism of quantum mechanics. One discusses the reasons, why this very simple statement has not been proved mathematically for many years. The reason lies in application of the trial and error methods for construction of the quantum mechanics. Application of this method as the main tool of investigation during eighty years generated ”fitting mentality ” of all microwold researchers. In this paper we prove a very important theorem, which claims that the wave function may not describe an individual quantum particle. It describes always a statistical ensemble of quantum particles. We shall show, that the action AS for the Schrödinger particle SS (the dynamic system described by the Schrödinger equation) turns into the action AE[Scl] for the statistical ensemble E [Scl] of free classical particles Scl, when the quantum constant � → 0. Such a transition is possible only in the case, when the wave function ψ describes a statistical ensemble of quantum particles, but not a single particle. For the free Schrödinger particle SS the action has the form

研究の動機と目的

• 波動関数が単一の量子粒子を記述できないという厳密な数学的証明を確立すること。
• 形式的不整合にもかかわらず、なぜ波動関数の誤った単一粒子解釈が数十年にわたり残り続けたのかを特定すること。
• 量子定数 ℏ が単一粒子記述と集合記述を区別する上で果たす基礎的役割を明確にすること。
• 波動関数が集合を記述する場合にのみ、量子力学から古典力学への古典的極限遷移が成立することを示すこと。
• ヒューリスティックな試行錯誤手法に代わって、形式的数学的推論を導入することで、量子研究における「適合志向」を是正すること。

提案手法

• シュレーディンガー方程式を用いて、シュレーディンガー粒子 SS の作用 AS を形式的に導出すること。
• ℏ → 0 の極限を分析し、量子的振るまいから古典的振るまいへの遷移を示すこと。
• 波動関数 ψ が集合を表す場合に限り、作用 AS が自由な古典的粒子の統計的集合 E[Scl] の作用 AE[Scl] に収束することを示すこと。
• 数学的定理を用いて、波動関数が単一粒子を記述する場合、量子形式的枠組みに違反することを証明すること。
• 同一の形式的枠組み下で、単一量子粒子と集合の間の力学的振るまいを比較すること。
• 変分原理の適用により、単一粒子波動関数の仮定と古典的極限との不整合を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学における波動関数は、形式的枠組みに矛盾をきたさずに、単一の量子粒子を記述できるか？
• RQ2 数学的不整合にもかかわらず、なぜ波動関数の単一粒子解釈が長年にわたり支配的であったのか？
• RQ3 量子作用 AS が統計的集合の古典的作用 AE[Scl] に還元される条件は何か？
• RQ4 ℏ → 0 の遷移は、波動関数が集合を記述する場合にのみ有効であり、単一粒子を記述する場合には成立しないのか？
• RQ5 量子研究における試行錯誤法が、基礎的解釈における概念的誤りをどのように永続化させているのか？

主な発見

• 波動関数は単一の量子粒子を記述できない。それは、粒子の統計的集合を記述するのに限定される。
• 古典的極限 ℏ → 0 が一貫した古典的作用 AE[Scl] を与えるのは、波動関数が集合を表す場合に限る。
• シュレーディンガー粒子の作用 AS は、集合解釈の下でのみ AE[Scl] に還元され、統計的記述の必要性を確認している。
• コペンハーゲン解釈における単一粒子波動関数の仮定は、数学的に量子形式的枠組みと不整合である。
• 単一粒子解釈の持続は、形式的数学的導出ではなく、数十年にわたるヒューリスティックで適合志向的な研究によるものである。
• 単一粒子波動関数に対しては、古典力学への遷移が成立しないため、標準的量子力学の基礎に根本的欠陥が露呈されている。